Matematica

La Matematica, come tutte le scienze, è una disciplina in continua evoluzione ed il suo sviluppo, sia a livello teorico che applicativo, è essenziale per il raggiungimento di nuovi traguardi in tutti i settori delle scienze e della tecnologia.
Il Corso di Laurea Magistrale in Matematica dell'Università degli Studi Roma Tre mantiene in equilibrio tanto la necessità di studiare, approfondire e fare propri gli strumenti della Matematica di base, di natura più teorica, tanto l'esigenza di acquisire una formazione di Matematica applicata con una visione aperta su temi di scienza e tecnologia attuali e centrali nella società attuale, cercando di coprire tutti i settori rilevanti per la ricerca in Matematica Pura e Applicata attuali.

In quest'ottica, il corso è rivolto non solo a laureati in Matematica, ma anche a laureati in Fisica, Informatica, Ingegneria e altre discipline affini, con percorsi formativi che, con peso diverso a seconda del curriculum prescelto, possano preparare laureati magistrali:
- con una formazione ampia e approfondita di tematiche generali avanzate in più settori della Matematica;
- con ampie conoscenze disciplinari e storiche in Matematica e in vari settori affini della Fisica e delle Scienze Naturali che abbiano competenze metodologiche in didattica e divulgazione scientifica.
- con avanzate conoscenze di tecniche di formalizzazione e modellizzazione, anche complesse, tipiche delle applicazioni della matematica in vari ambiti scientifici e professionali.

Il Corso di Studio è articolato in diversi percorsi che, con peso diverso a seconda di quello che si è scelto, prevedono attività formative volte all'apprendimento di argomenti e tecniche di alto profilo matematico, allo sviluppo di capacità logico deduttive, allo sviluppo e applicazione di tecniche di crittografia per i sistemi e le comunicazioni, alla modellizzazione e risoluzione di problemi di matematica applicata in generale, così come all'acquisizione di metodi di comunicazione scientifica e di insegnamento.
I percorsi sono inquadrati in differenti curricula, caratterizzati in diversa misura da
- insegnamenti avanzati delle discipline di Matematica Teorica: Logica e Informatica Teorica, Algebra, Geometria e Analisi;
- insegnamenti avanzati delle discipline di Matematica Applicata: Probabilità, Fisica Matematica, Analisi Numerica e Ricerca Operativa;
- da un ampio spettro di insegnamenti affini che includono oltre che diversi insegnamenti specializzati nelle diverse aree della matematica già indicati, anche diversi insegnamenti avanzati dell'area dell'Informatica e della crittografica, della Fisica teorica, e alcuni insegnamenti di base nelle discipline di scienze naturali per i percorsi di indirizzo didattico.

Tutti i percorsi formativi, al di là della loro specificità, includono sempre insegnamenti volti all'apprendimento di argomenti e tecniche di alto profilo matematico per consentire la formazione di un laureato magistrale con piene competenze di tipo matematico, indipendentemente dalla specializzazione prescelta.

Tali percorsi possono prevedere, in relazione a obiettivi specifici, attività esterne come tirocini formativi presso aziende private, istituti della pubblica amministrazione, laboratori e scuole secondarie di ogni grado, oltre a soggiorni presso altre università italiane ed europee, anche nel quadro di accordi internazionali.

Gli strumenti didattici per il raggiungimento di tali obiettivi sono le lezioni frontali, le esercitazioni, i seminari, le attività di laboratorio e il tutorato. La verifica delle competenze avviene, a seconda dei casi, attraverso la valutazione di un elaborato scritto e/o un colloquio orale.
I laureati magistrali saranno altresì in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell'Unione Europea, oltre l'italiano; all'interno di ogni curriculum è previsto un numero di crediti per conseguire almeno un livello B2+.

Per l'ammissione al Corso di Laurea Magistrale in Matematica è richiesto il possesso di laurea o di diploma universitario di durata almeno triennale, o di altro titolo di studio conseguito all'estero e riconosciuto idoneo, e dei seguenti requisiti curricolari:
- 24 crediti nei settori di formazione matematica MATH-0*/*, di cui almeno 6 in MATH-02/B e 6 in MATH-03/A ;
- ulteriori 24 crediti nei settori MATH-0*/*, PHYS-0*/* , INFO-01/A , IINFO-05/A , STAT-01/* e STAT-04/A.
Al fine di favorire l'iscrizione di studenti in possesso di lauree di classi diverse da Scienze Matematiche, sono individuati dei requisiti curricolari minimi e sono previsti una pluralità di curricula che garantiscono comunque il raggiungimento degli obiettivi formativi del corso.
Per gli studenti in possesso dei requisiti curricolari, è effettuata una verifica dell'adeguatezza della personale preparazione, basata su un esame del curriculum pregresso e su un eventuale colloquio orale, con modalità descritte nel Regolamento Didattico del Corso di Laurea Magistrale. Tenendo conto delle specificità della preparazione iniziale, secondo modalità previste nel Regolamento Didattico del Corso di Laurea Magistrale, l'ammissione potrà essere subordinata alla scelta da parte dello studente di un percorso formativo all'interno di uno specifico curriculum o di un piano di studi individuale, concordato con la Commissione Didattica del Corso di Studio.

Per gli studenti in possesso dei requisiti curricolari, è effettuata una verifica dell'adeguatezza della personale preparazione, basata su un esame del curriculum pregresso e su un eventuale colloquio orale, con modalità descritte nel Regolamento Didattico del Corso di Laurea Magistrale. Tenendo conto delle specificità della preparazione iniziale, secondo modalità previste nel Regolamento Didattico del Corso di Laurea Magistrale, l'ammissione potrà essere subordinata alla scelta da parte dello studente di un percorso formativo all'interno di uno specifico curriculum o di un piano di studi individuale, concordato con la Commissione Didattica del Corso di Studio.

Per studenti non provenienti dal Corso di Laurea Triennale in Matematica dell'Università degli Studi Roma Tre, si prevede in particolare la possibilità di concordare piani di studio adeguati.
Il corso di Laurea Magistrale in Matematica è ad accesso libero, salvo il possesso dei requisiti di cui all'art. 3 e, in alcuni casi, una valutazione puntuale della preparazione su alcuni argomenti come quelli riportati nei paragrafi successivi. L'accesso al Corso di Laurea Magistrale in Matematica è direttamente consentito ai/alle laureati/e di un Corso di Laurea Triennale in Matematica L-35, che possono dunque presentare domanda di immatricolazione senza verifiche circa la preparazione conseguita.
Ai sensi dell'articolo 6 comma 2 del D.M. 270/2004, l'accesso al Corso di Laurea Magistrale in Matematica è consentito anche ad anno accademico iniziato, purché in tempo utile per la partecipazione alle attività formative e nel rispetto delle norme stabilite nel Regolamento Didattico d'Ateneo. Gli/Le iscritti/e al terzo anno del Corso di Laurea in Matematica dell'Ateneo sono ammessi/e a frequentare anche le attività formative del Corso di Laurea Magistrale in Matematica e possono sostenere le relative prove di valutazione, immediatamente dopo aver conseguito il titolo triennale e aver formalizzato l'iscrizione al Corso di Laurea Magistrale in Matematica.
Gli/Le studenti/esse con titolo di Laurea o di Laurea Magistrale in discipline differenti dalla Matematica (L-35, LM-40) che intendano immatricolarsi al Corso di Laurea Magistrale in Matematica devono accludere alla domanda i dettagli della laurea conseguita con l'elenco delle attività formative, dei rispettivi voti e CFU conseguiti, unitamente ad una copia dettagliata dei programmi degli esami sostenuti. L'adeguata preparazione dei/delle laureati/e viene verificata da un'apposita commissione sulla base del curriculum presentato e di un eventuale colloquio. L'esito della valutazione prevede:
• il rilascio del nulla osta all'iscrizione;
oppure
• l'ammissione sotto condizione di acquisire specifici requisiti curriculari attraverso il sostenimento di uno o più corsi singoli prima di poter perfezionare l'immatricolazione;
• concordare con la Commissione Didattica del Corso di Studio un percorso formativo individuale oppure all'interno di uno specifico curriculum.
Le conoscenze richieste per affrontare il Corso di Laurea Magistrale in Matematica sono descritte nell'elenco seguente, che comprende sia argomenti di base, da considerarsi necessari ai fini di un'adeguata preparazione, sia tematiche avanzate, la cui conoscenza in uno o più ambiti è auspicabile per intraprendere un percorso formativo a carattere matematico più avanzato.
Algebra: Fondamenti di algebra: logica proposizionale, insiemi ed applicazioni. Relazioni su un insieme (di equivalenza o di ordine). Numeri naturali e Principio di induzione. Costruzione di Z e Q. Prime proprietà dell'insieme dei numeri complessi C. Divisibilità in Z. Definizioni ed esempi delle principali strutture algebriche: Gruppi e Anelli.
L'anello delle classi resto modulo n, Z_n. Congruenze lineari. Anelli di polinomi a coefficienti numerici: definizione, prime proprietà, divisibilità e criteri di irriducibilità.
Analisi matematica: successioni, serie di funzioni e serie di potenze; funzioni con più variabili; derivate; differenziale; massimi e minimi locali; integrazione di funzioni continue su rettangoli; derivazione sotto segno di integrale; soluzioni esplicite di alcune classi di equazioni differenziali; calcolo vettoriale: derivate; differenziale di funzioni vettoriali; curve e superfici parametriche in r^3; formule di riduzione e cambi di variabile (enunciati); lunghezza, area, integrali curvilinei, integrali superficiali; integrazione di 1-forme differenziali; potenziali; i teoremi di Gauss, Green e Stokes (enunciati).
Geometria: spazi vettoriali; applicazioni lineari; matrici; sistemi di equazioni lineari; autovalori e autovettori di operatori lineari; diagonalizzazione; forme bilineari simmetriche; ortogonalità; prodotti scalari; spazi euclidei, spazi affini, spazi proiettivi; isometrie, affinità, proiettività; classificazione delle coniche; spazi topologici; applicazioni continue; spazi metrici; gruppo fondamentale e rivestimenti.
Equazioni differenziali e meccanica: equazioni differenziali e meccanica: equazioni differenziali lineari, stabilità secondo Ljapunov, sistemi meccanici conservativi, moti centrali e problema dei due corpi, cambiamento di sistemi di riferimento e forze inerziali, vincoli, elementi di meccanica lagrangiana, elementi di meccanica hamiltoniana.
Elementi di probabilità discreta: variabili casuali semplici, probabilità condizionata e regola di Bayes, valore atteso e varianza, leggi dei grandi numeri.
La Commissione Didattica in casi eccezionali sulla base del parere di un'apposita commissione nominata ad hoc può deliberare l'iscrizione al secondo anno della Laurea Magistrale.
Con riferimento agli studenti che hanno conseguito titoli esteri in paesi extra-comunitari, per l'ammissione è richiesto di presentare la documentazione (titolo di laurea e programmi di ciascun insegnamento sostenuto, debitamente certificati) entro il mese di giugno 2026.

La prova finale del Corso di Laurea Magistrale in Matematica consiste nella stesura di una tesi (in italiano o in inglese) elaborata in modo originale dallo studente con l'assistenza di almeno un docente (relatore), eventualmente esterno al corso di studi, e in una esposizione orale di tipo seminariale conclusiva del lavoro svolto davanti ad apposita commissione. La prova finale verrà valutata in base all'originalità dei risultati, alla padronanza dell'argomento, all'autonomia e alle capacità espositive e di ricerca bibliografica mostrate dal candidato. La redazione della tesi può eventualmente avvenire anche all'interno di un tirocinio formativo presso aziende o laboratori esterni, durante soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali, e può consistere in un progetto originale di tirocinio didattico nelle scuole.
La prova finale della Laurea Magistrale si svolge in due fasi distinte:
• fase I (presentazione della tesi)
• fase II (valutazione e conferimento della Laurea Magistrale)
La tesi è assegnata da un/una relatore/trice che segue e consiglia durante le varie fasi della sua preparazione. Il/La relatore/trice è di norma un/una docente o ricercatore/trice afferente al Dipartimento di Matematica e Fisica dell'Università di Roma Tre, ma può anche essere esterno/a al Dipartimento di Matematica e Fisica di Roma Tre; in tal caso, è affiancato/a da un/una docente o ricercatore/trice afferente al Dipartimento con le funzioni di garante (relatore/trice interno/a). Il/La relatore/trice potrà avvalersi della collaborazione di uno o più esperti/e (denominati/e correlatori/trici) per la supervisione di alcune parti del lavoro di tesi.
La tesi può riguardare argomenti di interesse per la ricerca fondamentale od applicata e comporta lo studio ed elaborazione della letteratura recente al riguardo e delle eventuali esperienze aziendali/laboratoriali/didattiche svolte durante il TFO, l'organizzazione ed elaborazione autonoma dei principali risultati e problemi. Contributi originali, in termini di riformulazioni, esemplificazioni od applicazioni sono di regola attesi.
Le fasi I e II si svolgono di fronte ad apposite commissioni distinte, nominate dal/dalla presidente della Commissione Didattica.
Le commissioni per la fase I sono costituite da almeno tre docenti o ricercatori/trici dei quali uno/a è il/la relatore/trice della tesi, un/una secondo/a commissario/ria svolgerà le funzioni di controrelatore/trice ed il/la terzo/a commissario/ria presiederà la commissione. Il/La commissario/ria controrelatore/trice avrà il compito di esaminare in dettaglio la tesi e di riferire il suo giudizio alla commissione. Almeno due membri della commissione devono afferire al Dipartimento di Matematica e Fisica.
La commissione per la fase II è costituita da un numero di membri proporzionale al numero dei candidati, compreso tra tre e sette docenti o ricercatori/trici dei quali almeno tre, fra cui il/la presidente, afferenti al Dipartimento di Matematica e Fisica.
Per la fase I e per la fase II sono previsti quattro appelli per ogni anno accademico.
Fase I
Per poter sostenere la fase I della prova finale il/la candidato/a deve aver verbalizzato gli esami relativi a tutti gli insegnamenti inseriti nel proprio piano di studio, comprese le idoneità. La prova consiste nella presentazione orale della tesi di fronte alla relativa commissione. La presentazione è di norma effettuata alla lavagna e avrà una durata di circa quaranta minuti. Lo/La studente/essa che, con l'accordo del/della relatore/trice, ritenesse necessaria una presentazione diversa, dovrà farne richiesta alla commissione. Al termine della discussione approfondita della tesi, il/la presidente invita
• il/la relatore/trice a commentare il lavoro svolto dal/dalla candidato/a;
• il/la controrelatore/trice a esprimere il proprio parere.
Il/La presidente della commissione, sulla base dello svolgimento e delle indicazioni degli altri/e commissari/rie, valuta se l'esito della prova sia positivo o negativo e comunica al/alla candidato/a tale esito. In caso l'esito sia negativo, la prova va ripetuta in un appello successivo. Nel caso la prova sia stata superata, il/la presidente della commissione provvede a formulare una proposta di valutazione, che viene comunicata alla segreteria didattica. La proposta di valutazione relativa al superamento della fase I verrà espressa secondo il seguente criterio di massima: un punteggio compreso tra 1 e 9 punti. L'attribuzione di un punteggio superiore a 7 punti dovrà avvenire solo in caso di contributi straordinari (prossimi alla ricerca) da parte dello/della studente/essa.
Fase II
La fase II della prova finale consiste in una breve presentazione da parte del/della candidato/a dei contenuti essenziali della tesi di Laurea, anche con l'ausilio di slides, di fronte alla commissione di Laurea. Al termine delle presentazioni da parte dei/delle candidati/e segue, nell'ambito della commissione, la discussione per la valutazione.
Al completamento della fase II relativa al superamento della prova finale verranno attribuiti i CFU previsti, necessari per il conseguimento dei 120 CFU richiesti.
La commissione per la fase II ha la facoltà di utilizzare le procedure seguenti, dalle quali può comunque derogare qualora lo ritenga opportuno, per definire il voto finale:
• il voto base è costituito dalla media ponderata, riportata in centodecimi ed arrotondata dei voti ottenuti nel superamento delle attività formative, utilizzando come pesi i relativi CFU e considerando il voto di un esame superato con lode come 31 trentesimi;
• sulla base della proposta di valutazione della fase I, il voto base è incrementato di un punteggio intero nella fascia 1-9;
• il punteggio totale ottenuto, se <110, costituisce il voto finale; per il/la candidato/a che totalizzi un punteggio di almeno 110 può essere attribuita la lode con decisione unanime della commissione, su proposta del relatore/trice in caso di un punteggio pari a 110.
Per i/le laureandi/e con i requisiti del Curriculum binazionale di Laurea Magistrale in Logica la media ponderata è calcolata considerando tutti gli esami superati (anche se in sovrannumero).
La prova finale viene svolta in presenza. Lo svolgimento a distanza dell'esame finale, ferma restando la necessità di individuare idonee misure relative all'univoca identificazione dei candidati e al corretto svolgimento delle prove, è consentita nei seguenti casi:
 Specifiche situazioni personali, relative a studenti con gravi e documentate patologie o infermità ai sensi della legge n. 104/1992 e della legge n. 17/1999 o a studenti in detenzione nel rispetto delle linee guida definite dal Ministero della Giustizia - Dipartimento dell'Amministrazione Penitenziaria d'intesa con la Conferenza nazionale dei delegati dei Rettori per i poli universitari penitenziari.
 Temporanee situazioni emergenziali che consentono l'erogazione della didattica a distanza nonché l'eventuale svolgimento a distanza dell'esame finale. In tal caso il provvedimento dell'Ateneo che dispone l'attivazione temporanea della modalità a distanza della didattica ovvero delle prove d'esame è sottoposto al preventivo nulla osta ministeriale.
Il processo di gestione della prova finale, dall'assegnazione della tesi, alla domanda di conseguimento titolo, per concludersi con la verbalizzazione dell'esame di laurea, avviene interamente online tramite il sistema informatico adottato dall'Ateneo.
Le scadenze e gli adempimenti per la presentazione della domanda per il conseguimento del titolo sono disponibili sul sito del Dipartimento e sul Portale dello Studente.

Le attività affini ed integrative del corso di laurea in Matematica sono volte a completare ed estendere i risultati formativi ottenuti attraverso le attività caratterizzanti, tramite un'offerta didattica flessibile e compresa sia in ambito matematico che in ambito scientifico non matematico: informatico, fisico, ingegneristico, statistico o affini ad essi.
È possibile anche scegliere insegnamenti in ambito delle scienze biologiche/geologiche, chimica, filosofia della scienza e comunicazione scientifica in modo da contribuire all'acquisizione dei crediti richiesti per l'accesso ai corsi di formazione per gli insegnanti.
L'offerta formativa per i percorsi più applicativi è completata, a seconda dell'indirizzo scelto, con insegnamenti utili a:
- sviluppare la capacità di formalizzare e costruire modelli matematici per affrontare problemi applicativi in diversi ambiti scientifici, tecnologici e professionali;
- acquisire competenze per sviluppare sistemi informatici e protocolli innovativi di sicurezza informatica.
Tali competenze trovano utilizzo naturale ad esempio nelle applicazioni all'analisi dei dati e statistica, ai linguaggi di programmazione, ai sistemi per il calcolo ad alte prestazioni, nonché all'ottimizzazione di reti e protocolli di telecomunicazione.

Le attività ad ampia scelta permettono allo/a studente/essa di integrare la propria formazione a seconda dei propri interessi o dell'eventuale indirizzo, sia esso teorico, didattico o informatico-applicativo. Si tratta di attività che possono coinvolgere aree di studio anche molto lontane dalla matematica, ma che completano la formazione culturale dello studente.

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