Ingegneria Biomedica
Cod 108607
- Laurea triennale
- 3 anni
- 180 CFU
- L-8 R / L-9 R
MATH-03/A
Analisi Matematica II
Codice: 20802118
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Ingegneria Biomedica
- Periodo di erogazione
- Secondo semestre
- CFU
- 6 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-03/A
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Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Pierpaolo Natalini
- Curriculum
- L-8 - Apparati, Tecnologie, Processi (ATP)
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 54
- CUIN
- 260010479
Programma
Equazioni differenziali del prim’ordine: Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari; Equazione di Bernoulli. Il teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione) per equazioni del prim’ordine.
Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1
Testi adottati
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Bibliografia di riferimento
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Modalità di erogazione
tradizionale
Modalità di frequenza
facoltativa
Modalità di valutazione
esame scritto.
Prove previste
- Prova scritta
- Docente
- Pierpaolo Natalini
- Curriculum
- L-9 - Segnali, Dati, Sistemi (SDS)
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 54
- CUIN
- 260010493
Programma
Equazioni differenziali del prim’ordine: Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari; Equazione di Bernoulli. Il teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione) per equazioni del prim’ordine.
Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1
Testi adottati
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Bibliografia di riferimento
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Modalità di erogazione
tradizionale
Modalità di frequenza
facoltativa
Modalità di valutazione
esame scritto.
Prove previste
- Prova scritta
- Docente
- Pierpaolo Natalini
- Curriculum
- L-9 - Apparati, Tecnologie, Processi (ATP)
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 54
- CUIN
- 260010507
Programma
Equazioni differenziali del prim’ordine: Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari; Equazione di Bernoulli. Il teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione) per equazioni del prim’ordine.
Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1
Testi adottati
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Bibliografia di riferimento
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Modalità di erogazione
tradizionale
Modalità di frequenza
facoltativa
Modalità di valutazione
esame scritto.
Prove previste
- Prova scritta
- Docente
- Pierpaolo Natalini
- Curriculum
- L-8 - Segnali, Dati, Sistemi (SDS)
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 54
- CUIN
- 260010520
Programma
Equazioni differenziali del prim’ordine: Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari; Equazione di Bernoulli. Il teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione) per equazioni del prim’ordine.
Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1
Testi adottati
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Bibliografia di riferimento
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Modalità di erogazione
tradizionale
Modalità di frequenza
facoltativa
Modalità di valutazione
esame scritto.
Prove previste
- Prova scritta
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Matematica, informatica e statistica
Gli obiettivi formativi del corso riguardano la formazione di base dello studente futuro ingegnere biomedico. Specificamente verranno impartite le nozioni fondamentali riguardanti funzioni di più variabili; equazioni differenziali di primo e second'ordine; trasformata di Laplace e di Fourier.
Risultati di apprendimento attesi — Pierpaolo Natalini
Lo studente, alla fine del corso di Analisi Matematica II, deve avere acquisito le conoscenze sulla integrazione delle eq. differenziali, serie di potenze, integrali multipli e curvilinei.
Risultati di apprendimento attesi — Pierpaolo Natalini
Lo studente, alla fine del corso di Analisi Matematica II, deve avere acquisito le conoscenze sulla integrazione delle eq. differenziali, serie di potenze, integrali multipli e curvilinei.
Risultati di apprendimento attesi — Pierpaolo Natalini
Lo studente, alla fine del corso di Analisi Matematica II, deve avere acquisito le conoscenze sulla integrazione delle eq. differenziali, serie di potenze, integrali multipli e curvilinei.
Risultati di apprendimento attesi — Pierpaolo Natalini
Lo studente, alla fine del corso di Analisi Matematica II, deve avere acquisito le conoscenze sulla integrazione delle eq. differenziali, serie di potenze, integrali multipli e curvilinei.
Informazioni utili
Per questo insegnamento non sono pubblicate informazioni aggiuntive. Materiale didattico e documenti si trovano sulla piattaforma del corso.