Laboratorio Analisi Dati per l’Optometria 1

Le lezioni teoriche verteranno sui seguenti argomenti:

Strumenti e misure. Unità di misura – Angoli e definizioni di trigonometria – Derivate – Grandezze ed errori – Errore assoluto ed errore relativo – Errore sistematico ed errore casuale – Strumenti: portata, sensibilità e incertezza – Errore strumentale – Verifica dello "zero" di unostrumento – Precisione e accuratezza di una misura – Errore casuale: scarti, deviazione standard ed errore standard – Propagazione dell’errore.

Statistica descrittiva. Tipi di dati – Raccogliere e organizzare dati: frequenze e istogramma – Distribuzioni limite – Indici di tendenza centrale: media, mediana e moda – Outlier – Media pesata – Indici di variabilità: varianza e deviazione standard – Distribuzione discreta e distribuzione continua – Valore medio e varianza di una distribuzione limite – Percentili – Rappresentare i dati: cifre significative, confronto tra misure, tabelle e grafici – Boxplot.

Probabilità. Definizione, legge dei grandi numeri e proprietà fondamentali: regola della somma, regola del prodotto, probabilità condizionata – Variabili aleatorie – Media e varianza di una variabile aleatoria, definizioni e proprietà – Distribuzioni di probabilità: distribuzione binomiale, di Poisson e uniforme – Distribuzione gaussiana – Deviazione standard della media – Giustificazione della formula della media pesata – Deviazione standard come percentuale di accettabilità e integrale normale degli errori – Intervalli di confidenza: accettabilità di un valore – Distribuzione normale standard.

Test sui dati. Test normale per il confronto tra un valore sperimentale e un valore aspettato – Livello di significatività, test a una coda e a due code – Test t di Student: numero di gradi di libertà; confronto tra un valore sperimentale e un valore aspettato; confronto tra due stime di una stessa grandezza fisica – Valori critici della t di Student con Excel.

Correlazione tra variabili. Regressione lineare, metodo dei minimi quadrati – Regressione lineare con Excel – Verifica dell’accettabilità di un fit: coefficiente di determinazione – Linearizzazione di una funzione – Test t di Student sui parametri ottenuti da una regressione lineare.

Test su un modello teorico. Test del chi quadro per confrontare dati sperimentali e un modello teorico – Variabile chi quadro e sua distribuzione – Test a una coda destra – Test a due code – Numero di gradi di libertà in un test del chi quadro – Valori critici del chi quadro con Excel – Esempi: retta e distribuzione gaussiana.

Gli argomenti delle esercitazioni di laboratorio saranno scelti dal seguente elenco

1) Uso di strumenti di precisione (calibro ventesimale e cinquantesimale, sferometro) per la misura di grandezze. Trattazione statistica dell'errore.
2) Verifica della legge della riflessione della luce da uno specchio piano.
3) Verifica della legge della rifrazione in una lastra di plexiglass.
4) Verifica della legge di Keplero sulla diminuzione dell'intensità luminosa in funzione della distanza.
5) Verifica della legge di Lambert-Beer sull'attenuazione dell'intensità luminosa al passaggio attraverso un mezzo opaco.
6) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente sottile attraverso una misura ottica.
7) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di un sistema di lenti con il metodo di Bessel.
8) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente oftalmica mediante misura con sferometro e con diottrometro e caratterizzazione di una lente astigmatica
9) Verifica della legge di Gullstrand e ricerca dei piani principali di un sistema ottico costituito da due lenti sottili.
10) Dispersione della luce attraverso un prisma: verifica della legge di Cauchy e determinazione del numero di Abbe
11) Stima dell'ingrandimento di un sistema ottico: la lente di ingrandimento

Conoscenze di base di matematica, di ottica geometrica e uso di Excel

- Dispense distribuite dal docente durante il corso

- R. Taylor, Introduzione all’analisi dell’errore (Zanichelli, 2010)

- M. M. Triola e M. F. Triola, Fondamenti di Statistica (Pearson, 2013)

- D. Halliday, R. Resnick, S. Walker, Fondamenti di Fisica (Casa Editrice Ambrosiana, 2015)

- R. Meyer-Arendt, Introduction to classical and modern optics (Prentice Hall, 1995)

Nelle lezioni teoriche verranno illustrati i principi di statistica oggetto del programma e verranno illustrate le modalità di svolgimento delle esperienze di laboratorio.

Durante le esperienze di laboratorio sarà richiesto agli studenti di verificare una determinata legge, guidati da istruzioni operative e dal supporto dei docenti presenti.

La frequenza delle esperienze di laboratorio è obbligatoria. Verrà data la possibilità di recuperare eventuali esperienze a cui si è stati assenti

Gli studenti verranno valutati in itinere attraverso la correzione delle relazioni richieste a ogni esperienza di laboratorio. Se tale valutazione in itinere risultasse essere negativa agli studenti verrà richiesto, al termine del corso, di sostenere una prova pratica consistente nella verifica di una delle leggi illustrate durante il corso. Durante la prova orale allo studente verrà richiesta la descrizione di una (o più) delle esperienze effettuate durante il laboratorio, incluso il tipo di analisi effettuata, la trattazione degli errori e i test statistici utilizzati.

Le lezioni teoriche verteranno sui seguenti argomenti:

Strumenti e misure. Unità di misura – Angoli e definizioni di trigonometria – Derivate – Grandezze ed errori – Errore assoluto ed errore relativo – Errore sistematico ed errore casuale – Strumenti: portata, sensibilità e incertezza – Errore strumentale – Verifica dello "zero" di unostrumento – Precisione e accuratezza di una misura – Errore casuale: scarti, deviazione standard ed errore standard – Propagazione dell’errore.

Statistica descrittiva. Tipi di dati – Raccogliere e organizzare dati: frequenze e istogramma – Distribuzioni limite – Indici di tendenza centrale: media, mediana e moda – Outlier – Media pesata – Indici di variabilità: varianza e deviazione standard – Distribuzione discreta e distribuzione continua – Valore medio e varianza di una distribuzione limite – Percentili – Rappresentare i dati: cifre significative, confronto tra misure, tabelle e grafici – Boxplot.

Probabilità. Definizione, legge dei grandi numeri e proprietà fondamentali: regola della somma, regola del prodotto, probabilità condizionata – Variabili aleatorie – Media e varianza di una variabile aleatoria, definizioni e proprietà – Distribuzioni di probabilità: distribuzione binomiale, di Poisson e uniforme – Distribuzione gaussiana – Deviazione standard della media – Giustificazione della formula della media pesata – Deviazione standard come percentuale di accettabilità e integrale normale degli errori – Intervalli di confidenza: accettabilità di un valore – Distribuzione normale standard.

Test sui dati. Test normale per il confronto tra un valore sperimentale e un valore aspettato – Livello di significatività, test a una coda e a due code – Test t di Student: numero di gradi di libertà; confronto tra un valore sperimentale e un valore aspettato; confronto tra due stime di una stessa grandezza fisica – Valori critici della t di Student con Excel.

Correlazione tra variabili. Regressione lineare, metodo dei minimi quadrati – Regressione lineare con Excel – Verifica dell’accettabilità di un fit: coefficiente di determinazione – Linearizzazione di una funzione – Test t di Student sui parametri ottenuti da una regressione lineare.

Test su un modello teorico. Test del chi quadro per confrontare dati sperimentali e un modello teorico – Variabile chi quadro e sua distribuzione – Test a una coda destra – Test a due code – Numero di gradi di libertà in un test del chi quadro – Valori critici del chi quadro con Excel – Esempi: retta e distribuzione gaussiana.

Gli argomenti delle esercitazioni di laboratorio saranno scelti dal seguente elenco

1) Uso di strumenti di precisione (calibro ventesimale e cinquantesimale, sferometro) per la misura di grandezze. Trattazione statistica dell'errore.
2) Verifica della legge della riflessione della luce da uno specchio piano.
3) Verifica della legge della rifrazione in una lastra di plexiglass.
4) Verifica della legge di Keplero sulla diminuzione dell'intensità luminosa in funzione della distanza.
5) Verifica della legge di Lambert-Beer sull'attenuazione dell'intensità luminosa al passaggio attraverso un mezzo opaco.
6) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente sottile attraverso una misura ottica.
7) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di un sistema di lenti con il metodo di Bessel.
8) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente oftalmica mediante misura con sferometro e con diottrometro e caratterizzazione di una lente astigmatica
9) Verifica della legge di Gullstrand e ricerca dei piani principali di un sistema ottico costituito da due lenti sottili.
10) Dispersione della luce attraverso un prisma: verifica della legge di Cauchy e determinazione del numero di Abbe
11) Stima dell'ingrandimento di un sistema ottico: la lente di ingrandimento

Conoscenze di base di matematica, di ottica geometrica e uso di Excel

- Dispense distribuite dal docente durante il corso

- R. Taylor, Introduzione all’analisi dell’errore (Zanichelli, 2010)

- M. M. Triola e M. F. Triola, Fondamenti di Statistica (Pearson, 2013)

- D. Halliday, R. Resnick, S. Walker, Fondamenti di Fisica (Casa Editrice Ambrosiana, 2015)

- R. Meyer-Arendt, Introduction to classical and modern optics (Prentice Hall, 1995)

Nelle lezioni teoriche verranno illustrati i principi di statistica oggetto del programma e verranno illustrate le modalità di svolgimento delle esperienze di laboratorio.

Durante le esperienze di laboratorio sarà richiesto agli studenti di verificare una determinata legge, guidati da istruzioni operative e dal supporto dei docenti presenti.

La frequenza delle esperienze di laboratorio è obbligatoria. Verrà data la possibilità di recuperare eventuali esperienze a cui si è stati assenti

Gli studenti verranno valutati in itinere attraverso la correzione delle relazioni richieste a ogni esperienza di laboratorio. Se tale valutazione in itinere risultasse essere negativa agli studenti verrà richiesto, al termine del corso, di sostenere una prova pratica consistente nella verifica di una delle leggi illustrate durante il corso. Durante la prova orale allo studente verrà richiesta la descrizione di una (o più) delle esperienze effettuate durante il laboratorio, incluso il tipo di analisi effettuata, la trattazione degli errori e i test statistici utilizzati.