Meccanica e dinamica delle macchine

Programma del corso di Meccanica e dinamica delle macchine - 9 CFU
Corso di Laurea Magistrale LM-33 Ingegneria meccanica
Seconda edizione, a.a. 2025/26

Introduzione

Finalità del corso e rapporto tra teoria, applicazioni ed esercizi; storia della disciplina; panoramica sulla varietà degli argomenti trattati; metodi didattici impiegati e modalità di svolgimento dell'esame.

Topologia dei meccanismi

Analisi e sintesi topologica dei meccanismi. Notazione di Franke. Corrispondenza grafi-meccanismi; enumerazione delle catene cinematiche; isomorfismo. Atlanti di catene cinematiche; equazioni di chiusura e analisi cinematica generalizzata. Spanning tree, graph drawing e planarità; rappresentazione automatica di catene cinematiche e di meccanismi. Atlanti di meccanismi: classificazione e atlanti di Artobolewsky, Jones, Jensen, Chironis e Sclater.

Analisi cinematica dei meccanismi piani con metodi analitici

Circonferenze di Bresse F ed S; circonferenza dei jerk normali nulli e circonferenza dei jerk tangenziali nulli; centro delle velocità P1, centro delle accelerazioni P2 e centro dei jerk P3, con applicazione al manovellismo. Invarianti geometrici per l'analisi e la sintesi cinematica dei meccanismi; determinazione delle polari nel manovellismo mediante gli invarianti geometrici; tangenza delle polari mediante i numeri complessi; dimostrazione della formula di Euler-Savary; teorema di Aronhold-Kennedy e sue applicazioni alla costruzione dei profili coniugati; metodo di analisi cinematica basato sulle coordinate polari. Cenni di indici di prestazione, angolo di pressione e guadagno meccanico.

Sintesi cinematica per spostamenti infinitesimi

Teoria classica di Burmester sviluppata mediante gli invarianti geometrici; punti di Burmester; esempi di applicazione al quadrilatero articolato. Cenni sulla quartica della derivata della curvatura; curva C e curva C. Evoluta di una curva; teoria di Burmester generalizzata, con esempi ed esercizi.

Sintesi cinematica per moti finiti

Matrici di spostamento in coordinate omogenee in SE(2). Cenno sui metodi grafici. Meccanismi guida di corpo rigido (rigid body guidance) e metodo di Suh e Radcliffe. Meccanismi generatori di funzione e generatori di traiettoria; metodo basato sull'equazione di Freudenstein. Cenni di quadrilateri affini.

Cinematica dei moti nello spazio e robotica

Matrice di assetto [A] in SO(3) e sue proprietà; parametrizzazione mediante gli angoli di Eulero e di Cardano; analisi cinematica per moti nello spazio in coordinate cartesiane. Introduzione ai robot industriali: storia e classificazione; robotica industriale per l'automazione e robotica di servizio; elementi di meccanica dei robot; polsi robotici a complessità giroscopica. Cenni di matrici di spostamento in coordinate omogenee nello spazio per spostamenti in SE(3), di metodi sperimentali di misura dell'orientamento (assetto) di un corpo nello spazio e di automobili a guida autonoma.

Dinamica dei sistemi multibody nello spazio

Equazioni di Newton-Eulero nello spazio in notazione matriciale. Matrice di inerzia in SO(3). Notazione asse-angolo per l'individuazione dello spostamento in SO(3) e formula di Rodriguez; sviluppo delle equazioni della dinamica e dei vincoli mediante notazione non minimale. Parametri di Eulero e quaternioni; proprietà del vettore dei parametri di Eulero e delle sue derivate; equazioni di vincolo e della dinamica in forma matriciale compatta. Assemblaggio del sistema complessivo delle equazioni di vincolo e della dinamica di un sistema multibody. Soluzione del problema dinamico diretto in SE(3) mediante i moltiplicatori di Lagrange e procedimento di integrazione passo-passo; esempio al calcolatore in MatLab per SE(2) e in Simscape per SE(3): rover anfibio. Cenni del principio di concordanza dell'inerzia.

Compliant mechanisms, MEMS e NEMS

Introduzione ai compliant mechanisms; deformazioni; pseudo rigid body equivalent mechanism; metodi di progettazione. Determinazione del centro C della rotazione relativa tra due membri adiacenti e drift di C al variare dei carichi; applicazione della circonferenza di stabilità alla progettazione di un microgripper basato su tecnologia MEMS. Introduzione alla progettazione meccanica di sistemi micro-elettro-meccanici MEMS e NEMS; metodi di fabbricazione, in particolare D-RIE su wafer SOI e litografia EBL.

Rotismi epicicloidali e trasmissioni per l'automotive

Formula di Willis per i rotismi epicicloidali; calcolo degli invarianti geometrici per i moti cicloidali e nei rotismi epicicloidali e cardanici; cenno sulla tornitura quadrata ed esagonale. Rotismo epicicloidale elementare; riduttori epicicloidali e calcolo automatico del rapporto di trasmissione globale; cambio automatico di velocità, caratteristiche e vincoli dei riduttori epicicloidali; differenziale automobilistico. Cenni di progettazione funzionale di elementi per l'automotive: cambi automatici, differenziali, sospensioni ed ammortizzatori, meccanismi di sterzo. Cenni di innesti e frizioni, meccanismi a croce di Malta e arpionismi.

Ruote coniche, superfici coniugate e coppia elicoidale

Le ruote coniche nelle macchine; metodi generali di costruzione delle superfici coniugate nello spazio. Rendimento del piano inclinato con trattazione analitica; introduzione alla coppia elicoidale nelle macchine; viti di serraggio e viti di manovra; calcolo del rendimento di una vite; coppia vite-madrevite con madrevite traslante; vite a ricircolazione di sfere. Cenni di trasmissione per assi paralleli, incidenti e sghembi e di ruote elicoidali ed iperboloidiche.

Lubrificazione

Cenni di lubrificazione elastoidrodinamica EHD e di calcolo della entraining velocity.

Progettazione funzionale per l'ingegneria del mare e per l'energia

Cenni di progettazione funzionale di elementi per lo sviluppo di sistemi per l'ingegneria del mare e di sistemi WEC per la conversione dell'energia del moto ondoso; cenni di progettazione funzionale di elementi per lo sviluppo di fonti energetiche.

Metodi computazionali e metodi per l'innovazione nel progetto

Cenni di computational intelligence: algoritmi di ottimizzazione per i meccanismi, reti neurali, algoritmi genetici. Pensiero laterale nel design (lateral thinking); metodo TRIZ.

Esercitazioni e attività al calcolatore

Elementi introduttivi dell'ambiente di manipolazione algebrica Wolfram Mathematica e programmazione nel relativo linguaggio.
Deduzione delle circonferenze di Bresse, delle circonferenze dei jerk e dei centri P1, P2 e P3 con Wolfram Mathematica.
Calcolo degli invarianti geometrici e determinazione delle polari nel manovellismo.
Sintesi cinematica mediante invarianti geometrici sviluppati in Wolfram Mathematica.
Calcolo degli invarianti geometrici nei rotismi epicicloidali e cardanici.
Determinazione del centro della rotazione finita e applicazione ai compliant mechanisms.
Simulazione dinamica multibody in MatLab per SE(2) e in Simscape per SE(3).

Prerequisiti
Corso di Meccanica e dinamica delle macchine - 9 CFU
Corso di Laurea Magistrale LM-33 Ingegneria meccanica

Meccanica applicata alle macchine

Cinematica e dinamica dei meccanismi piani, coppie cinematiche e gradi di libertà, polari del moto e formula di Euler-Savary, rendimento, attrito, ruote dentate e rotismi ordinari.

Analisi matematica

Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili, funzioni implicite, serie, equazioni differenziali ordinarie e loro integrazione numerica.

Geometria, algebra lineare e calcolo matriciale

Calcolo vettoriale e matriciale, autovalori e autovettori, matrici ortogonali e rotazioni, numeri complessi, geometria analitica e differenziale delle curve piane, curvatura ed evoluta.

Meccanica razionale

Cinematica dei sistemi rigidi e moti relativi, geometria delle masse e tensore di inerzia, equazioni cardinali della dinamica, equazioni di Lagrange e principio dei lavori virtuali.

Fisica generale

Meccanica del punto e del corpo rigido, lavoro ed energia, quantità di moto e momento angolare, elementi di elettromagnetismo utili per gli attuatori e la sensoristica.

Elementi di chimica e scienza dei materiali

Proprietà dei materiali metallici e del silicio, comportamento elastico e dei lubrificanti, corrosione e fenomeni superficiali.

Disegno tecnico industriale e CAD

Rappresentazione di componenti e complessivi, tolleranze e accoppiamenti, modellazione tridimensionale.

Costruzione di macchine

Stato di tensione e deformazione, travi inflesse e rigidezze, verifiche statiche e a fatica, necessarie per lo studio dei compliant mechanisms.

Elementi di programmazione e calcolo numerico

Capacità di scrivere e modificare programmi in un qualsiasi linguaggio (ad esempio MatLab, Python, C o Fortran): variabili, vettori e matrici, cicli e istruzioni condizionali, funzioni, lettura e scrittura di dati, tracciamento di diagrammi. Metodi numerici per la soluzione di sistemi di equazioni non lineari e per l'integrazione passo-passo, e familiarità con un ambiente di manipolazione algebrica e di simulazione.

Conoscenza della lingua inglese

Lettura della letteratura tecnica e della documentazione dei codici di calcolo impiegati nel corso.

Nicola Pio Belfiore, Augusto Di Benedetto, Ettore Pennestrì
Fondamenti di meccanica applicata alle macchine
Terza edizione | 2024 | Casa Editrice Ambrosiana. Distribuzione esclusiva Zanichelli

Dispense distribuite dal docente

Lezioni con videoproiezione, document camera e tradizionali alla lavagna con streaming e videoregistrazione aggiuntiva

La Frequenza al corso è Fortemente consigliata

Esame tradizionale con prova scritta e colloquio orale ed eventuale discussione su esercitazioni, PC LAB e progetti

Programma del corso di Meccanica e dinamica delle macchine - 9 CFU
Corso di Laurea Magistrale LM-33 Ingegneria meccanica
Seconda edizione, a.a. 2025/26

Introduzione

Finalità del corso e rapporto tra teoria, applicazioni ed esercizi; storia della disciplina; panoramica sulla varietà degli argomenti trattati; metodi didattici impiegati e modalità di svolgimento dell'esame.

Topologia dei meccanismi

Analisi e sintesi topologica dei meccanismi. Notazione di Franke. Corrispondenza grafi-meccanismi; enumerazione delle catene cinematiche; isomorfismo. Atlanti di catene cinematiche; equazioni di chiusura e analisi cinematica generalizzata. Spanning tree, graph drawing e planarità; rappresentazione automatica di catene cinematiche e di meccanismi. Atlanti di meccanismi: classificazione e atlanti di Artobolewsky, Jones, Jensen, Chironis e Sclater.

Analisi cinematica dei meccanismi piani con metodi analitici

Circonferenze di Bresse F ed S; circonferenza dei jerk normali nulli e circonferenza dei jerk tangenziali nulli; centro delle velocità P1, centro delle accelerazioni P2 e centro dei jerk P3, con applicazione al manovellismo. Invarianti geometrici per l'analisi e la sintesi cinematica dei meccanismi; determinazione delle polari nel manovellismo mediante gli invarianti geometrici; tangenza delle polari mediante i numeri complessi; dimostrazione della formula di Euler-Savary; teorema di Aronhold-Kennedy e sue applicazioni alla costruzione dei profili coniugati; metodo di analisi cinematica basato sulle coordinate polari. Cenni di indici di prestazione, angolo di pressione e guadagno meccanico.

Sintesi cinematica per spostamenti infinitesimi

Teoria classica di Burmester sviluppata mediante gli invarianti geometrici; punti di Burmester; esempi di applicazione al quadrilatero articolato. Cenni sulla quartica della derivata della curvatura; curva C e curva C. Evoluta di una curva; teoria di Burmester generalizzata, con esempi ed esercizi.

Sintesi cinematica per moti finiti

Matrici di spostamento in coordinate omogenee in SE(2). Cenno sui metodi grafici. Meccanismi guida di corpo rigido (rigid body guidance) e metodo di Suh e Radcliffe. Meccanismi generatori di funzione e generatori di traiettoria; metodo basato sull'equazione di Freudenstein. Cenni di quadrilateri affini.

Cinematica dei moti nello spazio e robotica

Matrice di assetto [A] in SO(3) e sue proprietà; parametrizzazione mediante gli angoli di Eulero e di Cardano; analisi cinematica per moti nello spazio in coordinate cartesiane. Introduzione ai robot industriali: storia e classificazione; robotica industriale per l'automazione e robotica di servizio; elementi di meccanica dei robot; polsi robotici a complessità giroscopica. Cenni di matrici di spostamento in coordinate omogenee nello spazio per spostamenti in SE(3), di metodi sperimentali di misura dell'orientamento (assetto) di un corpo nello spazio e di automobili a guida autonoma.

Dinamica dei sistemi multibody nello spazio

Equazioni di Newton-Eulero nello spazio in notazione matriciale. Matrice di inerzia in SO(3). Notazione asse-angolo per l'individuazione dello spostamento in SO(3) e formula di Rodriguez; sviluppo delle equazioni della dinamica e dei vincoli mediante notazione non minimale. Parametri di Eulero e quaternioni; proprietà del vettore dei parametri di Eulero e delle sue derivate; equazioni di vincolo e della dinamica in forma matriciale compatta. Assemblaggio del sistema complessivo delle equazioni di vincolo e della dinamica di un sistema multibody. Soluzione del problema dinamico diretto in SE(3) mediante i moltiplicatori di Lagrange e procedimento di integrazione passo-passo; esempio al calcolatore in MatLab per SE(2) e in Simscape per SE(3): rover anfibio. Cenni del principio di concordanza dell'inerzia.

Compliant mechanisms, MEMS e NEMS

Introduzione ai compliant mechanisms; deformazioni; pseudo rigid body equivalent mechanism; metodi di progettazione. Determinazione del centro C della rotazione relativa tra due membri adiacenti e drift di C al variare dei carichi; applicazione della circonferenza di stabilità alla progettazione di un microgripper basato su tecnologia MEMS. Introduzione alla progettazione meccanica di sistemi micro-elettro-meccanici MEMS e NEMS; metodi di fabbricazione, in particolare D-RIE su wafer SOI e litografia EBL.

Rotismi epicicloidali e trasmissioni per l'automotive

Formula di Willis per i rotismi epicicloidali; calcolo degli invarianti geometrici per i moti cicloidali e nei rotismi epicicloidali e cardanici; cenno sulla tornitura quadrata ed esagonale. Rotismo epicicloidale elementare; riduttori epicicloidali e calcolo automatico del rapporto di trasmissione globale; cambio automatico di velocità, caratteristiche e vincoli dei riduttori epicicloidali; differenziale automobilistico. Cenni di progettazione funzionale di elementi per l'automotive: cambi automatici, differenziali, sospensioni ed ammortizzatori, meccanismi di sterzo. Cenni di innesti e frizioni, meccanismi a croce di Malta e arpionismi.

Ruote coniche, superfici coniugate e coppia elicoidale

Le ruote coniche nelle macchine; metodi generali di costruzione delle superfici coniugate nello spazio. Rendimento del piano inclinato con trattazione analitica; introduzione alla coppia elicoidale nelle macchine; viti di serraggio e viti di manovra; calcolo del rendimento di una vite; coppia vite-madrevite con madrevite traslante; vite a ricircolazione di sfere. Cenni di trasmissione per assi paralleli, incidenti e sghembi e di ruote elicoidali ed iperboloidiche.

Lubrificazione

Cenni di lubrificazione elastoidrodinamica EHD e di calcolo della entraining velocity.

Progettazione funzionale per l'ingegneria del mare e per l'energia

Cenni di progettazione funzionale di elementi per lo sviluppo di sistemi per l'ingegneria del mare e di sistemi WEC per la conversione dell'energia del moto ondoso; cenni di progettazione funzionale di elementi per lo sviluppo di fonti energetiche.

Metodi computazionali e metodi per l'innovazione nel progetto

Cenni di computational intelligence: algoritmi di ottimizzazione per i meccanismi, reti neurali, algoritmi genetici. Pensiero laterale nel design (lateral thinking); metodo TRIZ.

Esercitazioni e attività al calcolatore

Elementi introduttivi dell'ambiente di manipolazione algebrica Wolfram Mathematica e programmazione nel relativo linguaggio.
Deduzione delle circonferenze di Bresse, delle circonferenze dei jerk e dei centri P1, P2 e P3 con Wolfram Mathematica.
Calcolo degli invarianti geometrici e determinazione delle polari nel manovellismo.
Sintesi cinematica mediante invarianti geometrici sviluppati in Wolfram Mathematica.
Calcolo degli invarianti geometrici nei rotismi epicicloidali e cardanici.
Determinazione del centro della rotazione finita e applicazione ai compliant mechanisms.
Simulazione dinamica multibody in MatLab per SE(2) e in Simscape per SE(3).

Prerequisiti
Corso di Meccanica e dinamica delle macchine - 9 CFU
Corso di Laurea Magistrale LM-33 Ingegneria meccanica

Meccanica applicata alle macchine

Cinematica e dinamica dei meccanismi piani, coppie cinematiche e gradi di libertà, polari del moto e formula di Euler-Savary, rendimento, attrito, ruote dentate e rotismi ordinari.

Analisi matematica

Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili, funzioni implicite, serie, equazioni differenziali ordinarie e loro integrazione numerica.

Geometria, algebra lineare e calcolo matriciale

Calcolo vettoriale e matriciale, autovalori e autovettori, matrici ortogonali e rotazioni, numeri complessi, geometria analitica e differenziale delle curve piane, curvatura ed evoluta.

Meccanica razionale

Cinematica dei sistemi rigidi e moti relativi, geometria delle masse e tensore di inerzia, equazioni cardinali della dinamica, equazioni di Lagrange e principio dei lavori virtuali.

Fisica generale

Meccanica del punto e del corpo rigido, lavoro ed energia, quantità di moto e momento angolare, elementi di elettromagnetismo utili per gli attuatori e la sensoristica.

Elementi di chimica e scienza dei materiali

Proprietà dei materiali metallici e del silicio, comportamento elastico e dei lubrificanti, corrosione e fenomeni superficiali.

Disegno tecnico industriale e CAD

Rappresentazione di componenti e complessivi, tolleranze e accoppiamenti, modellazione tridimensionale.

Costruzione di macchine

Stato di tensione e deformazione, travi inflesse e rigidezze, verifiche statiche e a fatica, necessarie per lo studio dei compliant mechanisms.

Elementi di programmazione e calcolo numerico

Capacità di scrivere e modificare programmi in un qualsiasi linguaggio (ad esempio MatLab, Python, C o Fortran): variabili, vettori e matrici, cicli e istruzioni condizionali, funzioni, lettura e scrittura di dati, tracciamento di diagrammi. Metodi numerici per la soluzione di sistemi di equazioni non lineari e per l'integrazione passo-passo, e familiarità con un ambiente di manipolazione algebrica e di simulazione.

Conoscenza della lingua inglese

Lettura della letteratura tecnica e della documentazione dei codici di calcolo impiegati nel corso.

Nicola Pio Belfiore, Augusto Di Benedetto, Ettore Pennestrì
Fondamenti di meccanica applicata alle macchine
Terza edizione | 2024 | Casa Editrice Ambrosiana. Distribuzione esclusiva Zanichelli

Dispense distribuite dal docente

Lezioni con videoproiezione, document camera e tradizionali alla lavagna con streaming e videoregistrazione aggiuntiva

La Frequenza al corso è Fortemente consigliata

Esame tradizionale con prova scritta e colloquio orale ed eventuale discussione su esercitazioni, PC LAB e progetti