Matematica
Cod 198330
- Laurea triennale
- 3 anni
- 180 CFU
- L-35 R
MAT/03
GE220 - Topologia
Codice: 20410341
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Secondo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MAT/03
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Lucia Caporaso
- Curriculum
- Teorico-didattico
- Anno di corso
- 2
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 78
- CUIN
- 260001189
Programma
Spazi topologici.
Basi per una topologia.
Topologia euclidea. Topologia cofinita.
Prodotto di spazi topologici finito e infinito.
Spazi connessi.
Connessione degli intervalli.
Spazi connessi per archi.
Spazi compatti.
Teorema di Heine Borel.
Spazi metrici.
Spazi completi. Spazi totalmente limitati.
Compattezza in spazi metrici.
Proprietà di separazione in spazi metrici.
Spazi metrizzabili.
Omotopia di funzioni.
Spazi contraibili.
Archi e equivalenza tra archi.
Gruppo fondamentale.
Proprietà funtoriali del guppo fondamentale.
Dipendenza dal punto base del guppo fondamentale.
Rivestimenti.
Sollevamenti.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Gruppo fondamentale del prodotto.
Omotopia tra spazi topologici.
Teorema di Seifert Van Kampen per spazi semplicemente connessi.
Gruppo fondamentale delle sfere.
Omotopia tra sfere e spazi euclidei con un punto rimosso.
Prerequisiti
Analisi reale di base. Teoria dei gruppi di base e algebra lineare di base.
Testi adottati
Testo di riferimento: Lezioni di topologia Lucia Caporaso - Disponibile sul Team del corso.
Testo aggiuntivo: Topology James R. Munkres - Prentice Hall.
Modalità di erogazione
Lezioni, esercitazioni in classe.
Modalità di frequenza
In classe, con 3/4 incontri alla settimana.
Modalità di valutazione
Esame scritto con esercizi e esame orale sulla teoria.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Scritto e orale separati
- Prove intermedie
- Docente
- Andrea Bruno
- Curriculum
- Teorico-didattico
- Anno di corso
- 2
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 78
- CUIN
- 260001189
Programma
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Prerequisiti
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Testi adottati
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Bibliografia di riferimento
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Modalità di erogazione
esercizi svolti in classe
Modalità di frequenza
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Modalità di valutazione
vedi pagina Prof ssa Caporaso
- Docente
- Lucia Caporaso
- Curriculum
- Modellistico-applicativo
- Anno di corso
- 2
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 78
- CUIN
- 260001196
Programma
Spazi topologici.
Basi per una topologia.
Topologia euclidea. Topologia cofinita.
Prodotto di spazi topologici finito e infinito.
Spazi connessi.
Connessione degli intervalli.
Spazi connessi per archi.
Spazi compatti.
Teorema di Heine Borel.
Spazi metrici.
Spazi completi. Spazi totalmente limitati.
Compattezza in spazi metrici.
Proprietà di separazione in spazi metrici.
Spazi metrizzabili.
Omotopia di funzioni.
Spazi contraibili.
Archi e equivalenza tra archi.
Gruppo fondamentale.
Proprietà funtoriali del guppo fondamentale.
Dipendenza dal punto base del guppo fondamentale.
Rivestimenti.
Sollevamenti.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Gruppo fondamentale del prodotto.
Omotopia tra spazi topologici.
Teorema di Seifert Van Kampen per spazi semplicemente connessi.
Gruppo fondamentale delle sfere.
Omotopia tra sfere e spazi euclidei con un punto rimosso.
Prerequisiti
Analisi reale di base. Teoria dei gruppi di base e algebra lineare di base.
Testi adottati
Testo di riferimento: Lezioni di topologia Lucia Caporaso - Disponibile sul Team del corso.
Testo aggiuntivo: Topology James R. Munkres - Prentice Hall.
Modalità di erogazione
Lezioni, esercitazioni in classe.
Modalità di frequenza
In classe, con 3/4 incontri alla settimana.
Modalità di valutazione
Esame scritto con esercizi e esame orale sulla teoria.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Scritto e orale separati
- Prove intermedie
- Docente
- Andrea Bruno
- Curriculum
- Modellistico-applicativo
- Anno di corso
- 2
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 78
- CUIN
- 260001196
Programma
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Prerequisiti
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Testi adottati
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Bibliografia di riferimento
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Modalità di erogazione
esercizi svolti in classe
Modalità di frequenza
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Modalità di valutazione
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Formazione Matematica Teorica
Acquisire una buona conoscenza di concetti e metodi della topologia generale, con particolare riguardo allo studio delle proprietà principali degli spazi topologici quali connessione e compattezza. Introdurre lo studente ai primi elementi di topologia algebrica, attraverso l'introduzione del gruppo fondamentale e dei rivestimenti.
Risultati di apprendimento attesi — Andrea Bruno
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Risultati di apprendimento attesi — Andrea Bruno
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Esempi di domande d’esame
Lucia Caporaso
Sia dia la definizione di spazio connesso/compatto.
Come si caratterizza la connessione/compattezza in uno spazio metrico?
Si dia la definizione di spazio contraibile e si diano esempi e non-esempi.
Si dia la definizione di rivestimento topologico.
Qual e` il gruppo fondamentale del cerchio? Dimostrare la risposta.
Andrea Bruno
vedi pagina Prof ssa Caporaso
Lucia Caporaso
Sia dia la definizione di spazio connesso/compatto.
Come si caratterizza la connessione/compattezza in uno spazio metrico?
Si dia la definizione di spazio contraibile e si diano esempi e non-esempi.
Si dia la definizione di rivestimento topologico.
Qual e` il gruppo fondamentale del cerchio? Dimostrare la risposta.
Andrea Bruno
vedi pagina Prof ssa Caporaso