Matematica
Cod 198330
- Laurea triennale
- 3 anni
- 180 CFU
- L-35 R
MATH-02/A
AL110-ALGEBRA 1
Codice: 20410386
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-02/A
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Francesca Tartarone
- Curriculum
- Teorico-didattico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 90
- CUIN
- 260006403
Programma
INSIEMI ED APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. I NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE. PRINCIPIO DEL BUON ORDINAMENTO. COSTRUZIONE DELL'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI. PRIME PROPRIETÀ DEI NUMERI COMPLESSI. DIVISIBILITÀ NEGLI INTERI, ALGORITMO EUCLIDEO, MCD. DEFINIZIONI ED ESEMPI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE: GRUPPI, ANELLI E CAMPI. GRUPPO DELLE UNITÀ DI UN ANELLO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI. L'ANELLO DELLE CLASSI RESTO MODULO N. CONGRUENZE LINEARI. FUNZIONE PHI DI EULERO. ANELLI DI POLINOMI A COEFFICIENTI NUMERICI: DEFINIZIONE, PRIME PROPRIETÀ, DIVISIBILTÀ, CRITERI DI IRRIDUCIBILTÀ, LEMMA DI GAUSS E POLINOMI PRIMITIVI.
Prerequisiti
Alla fine del corso lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le basi del ragionamento logico-deduttivo per dimostrare teoremi e proposizioni logiche (utilizzando, ad esempio, il principio di induzione), di conoscere le strutture algebriche (gruppi ed anelli) almeno in un contesto ancora elementare quale quello degli insiemi numerici e concetti di base di teoria dei numeri (congruenze ed equazioni diofantee lineari).
Testi adottati
D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori.
I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010)
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra,un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli.
Modalità di erogazione
Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente raccomandata in presenza
Modalità di valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso.
Durante il corso sono previste due prove scritte in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Ci saranno altre cinque prove di appello (scritto e orale).
La prova scritta (comprese le valutazioni in itinere) consiste di 5/6 esercizi pratico/teorici da svolgere in 2,30/3 ore.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Prove intermedie
- Docente
- Francesca Tartarone
- Curriculum
- Modellistico-applicativo
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 90
- CUIN
- 260006410
Programma
INSIEMI ED APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. I NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE. PRINCIPIO DEL BUON ORDINAMENTO. COSTRUZIONE DELL'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI. PRIME PROPRIETÀ DEI NUMERI COMPLESSI. DIVISIBILITÀ NEGLI INTERI, ALGORITMO EUCLIDEO, MCD. DEFINIZIONI ED ESEMPI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE: GRUPPI, ANELLI E CAMPI. GRUPPO DELLE UNITÀ DI UN ANELLO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI. L'ANELLO DELLE CLASSI RESTO MODULO N. CONGRUENZE LINEARI. FUNZIONE PHI DI EULERO. ANELLI DI POLINOMI A COEFFICIENTI NUMERICI: DEFINIZIONE, PRIME PROPRIETÀ, DIVISIBILTÀ, CRITERI DI IRRIDUCIBILTÀ, LEMMA DI GAUSS E POLINOMI PRIMITIVI.
Prerequisiti
Alla fine del corso lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le basi del ragionamento logico-deduttivo per dimostrare teoremi e proposizioni logiche (utilizzando, ad esempio, il principio di induzione), di conoscere le strutture algebriche (gruppi ed anelli) almeno in un contesto ancora elementare quale quello degli insiemi numerici e concetti di base di teoria dei numeri (congruenze ed equazioni diofantee lineari).
Testi adottati
D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori.
I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010)
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra,un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli.
Modalità di erogazione
Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente raccomandata in presenza
Modalità di valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso.
Durante il corso sono previste due prove scritte in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Ci saranno altre cinque prove di appello (scritto e orale).
La prova scritta (comprese le valutazioni in itinere) consiste di 5/6 esercizi pratico/teorici da svolgere in 2,30/3 ore.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Prove intermedie
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Formazione Matematica di base
Fornire gli elementi del "linguaggio matematico" (teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici) e far acquisire la conoscenza degli strumenti di base dell'algebra moderna (nozioni di operazione, gruppo, anello, campo) attraverso lo sviluppo di esempi che ne forniscano le motivazioni.
Risultati di apprendimento attesi — Francesca Tartarone
Acquisire i fondamenti del formalismo matematico (saper impostare e condurre procedimenti dimostrativi in modo rigoroso), della logica proposizionale e del ragionamento astratto (esporre concetti astratti con proprietà di linguaggio e rigore argomentativo). Conoscere insiemi, relazioni, operazioni binarie e le principali strutture algebriche ed imparare ad utilizzare gli strumenti algebrici come base propedeutica per altre discipline matematiche.
Risultati di apprendimento attesi — Francesca Tartarone
Acquisire i fondamenti del formalismo matematico (saper impostare e condurre procedimenti dimostrativi in modo rigoroso), della logica proposizionale e del ragionamento astratto (esporre concetti astratti con proprietà di linguaggio e rigore argomentativo). Conoscere insiemi, relazioni, operazioni binarie e le principali strutture algebriche ed imparare ad utilizzare gli strumenti algebrici come base propedeutica per altre discipline matematiche.
Obiettivi di sostenibilità
- 4 Istruzione di qualità
- 8 Lavoro dignitoso e crescita economica
- 9 Imprese, innovazione e infrastrutture
Esempi di domande d’esame
Francesca Tartarone
Esercizi e ed esempi dei compiti di esame saranno caricati sul Team del corso in coordinamento con lo svolgimento delle lezioni
Francesca Tartarone
Esercizi e ed esempi dei compiti di esame saranno caricati sul Team del corso in coordinamento con lo svolgimento delle lezioni