Matematica Generale

PROGRAMMA DI MATEMATICA GENERALE a.a 2026-2027
CANALI A-C/D-K
A.Congedo

Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e
sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema.
Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore
di un insieme numerico. Assioma di Dedekind.
L'insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta.
Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli
e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera,
interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi.

Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali. Somma dei
primi n termini di una progressione geometrica. Proprietà della sommatoria.

Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una
funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e
dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione
inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di
funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio
di una funzione.

Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni.
Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie. Il carattere della serie geometrica.

Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all'infinito. Limite destro e
limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno
in forma diretta e in forma inversa. Operazioni razionali sui limiti. Forme
indeterminate. Limiti notevoli.

Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra
infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione.
Propagazione dell'ordine.

Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione
dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità della funzione definita a più leggi.
Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema
di Darboux.

Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato
geometrico. Derivabilità implica continuità. Punti di non derivabilità.
Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni
elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema
di De L'Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio
di Taylor di ordine 1 e di ordine 2. Il fattoriale di n: Polinomio di Taylor di ordine n. Differenziale e suo significato geometrico.
Teorema sul resto di primo ordine. Massimi e minimi locali.
Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange.
Corollari al teorema di Lagrange. Relazione fra il segno della derivata prima
e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo. Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la
convessità/concavità di una funzione in un intervallo. Punti di flesso. Condizioni sufficienti di ordine n per l'esistenza di massimi e minimi relativi o flessi.
Condizioni di concavità e convessità globale.

Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive.
Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione
per parti. Integrazione per sostituzione. Area sottesa da una
curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito
secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema
della media integrale. Teorema di Torricelli-Barrow. Corollario
al teorema di Torricelli-Barrow.

Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Lo spazio Rn.
Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori.
Combinazione lineare di vettori.
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici.
Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice inversa. Unicità della matrice inversa. Condizione necessaria per l'esistenza della
matrice inversa. Condizione sufficiente per l'esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Il
principio del minore orlato. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Non sono previsti prerequisiti obbligatori, ma è raccomandata la conoscenza dei contenuti erogati nel precorso di Matematica:

Equazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni di grado superiore.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni razionali. Disequazioni irrazionali.
Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni contenenti la funzione modulo.
Cenni di geometria analitica: retta, parabola, iperbole.

Testi adottati:
Dispense fornite dal docente
Cesaroni, Corradini, Lampariello Matematica Generale Edizioni Giappichelli, I2024 ISBN-13 ‏ : ‎ 979-1221107746

Bibliografia di riferimento:
Alessandro Blasi, Matematica: Corso base per la facoltà di Economia, Kappa, 2006
Angelo Guerraggio, Matematica , Ed. Pearson 2009.

Il corso si svolge in presenza per un totale di sei ore di lezione e due di esercitazione alla settimana.
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

La frequenza al corso è in presenza per otto ore settimanali dal 28 settembre a metà dicembre.
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata, al fine di conseguire tutte le conoscenze e gli strumenti necessari al superamento dell'esame e all'approfondimento della matematica utile per la prosecuzione del percorso universitario.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 50 minuti che si svolge utilizzando il Test Moodle della piattaforma Moodle che consente di acquisire un voto massimo di 24/30 e in una prova orale facoltativa risultato della media tra la prova scritta e la prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi, e nella individuazione della verità o falsità di proposizioni matematiche e domande teoriche riguardanti l'intero programma.
L'esame orale consiste in una o più domande riguardanti il programma svolto, incluse le definizioni e le dimostrazioni dei teoremi e svolgimento di esercizi.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Cenni di logica proposizionale. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2. Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni.

2) Sommatorie
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali. Somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Proprietà delle sommatorie.

3) Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale R^n: Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

4) Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Legame tra monotonicità e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.

5) Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa. Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.

6) Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione. Propagazione dell’ordine.

7) Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi. Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità. Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine. Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Corollari al teorema di Lagrange. Relazione fra il segno della derivata prima e la monotonicità di una funzione in un intervallo. Concavità e convessità. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo. Punti di flesso.

9) Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive. Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale. Teorema di Torricelli-Barrow. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow.

Non sono previsti prerequisiti obbligatori ma è raccomandata la conoscenza dei contenuti erogati nel precorso di Matematica:

Equazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni di grado superiore.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni razionali. Disequazioni irrazionali.
Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni contenenti la funzione modulo.
Cenni di geometria analitica: retta, parabola, iperbole.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2026.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2026.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2026.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2026.

Le attività didattiche prevedono, oltre a lezioni della durata di 2 ore per tre volte a settimana, anche un'esercitazione, della durata di 2 ore, una volta a settimana. Le esercitazioni sono volte a guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.

La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Valutazione in itinere – Al fine di stimolare un atteggiamento attivo da parte dei frequentanti, il comportamento degli studenti durante le lezioni e la loro disponibilità a partecipare alle attività didattiche vengono presi in considerazione nel processo di valutazione. Sempre per questa ragione, durante l'erogazione del corso, sono previste due prove intermedie, della durata di un'ora, consistenti in esercizi riguardanti porzioni del programma d'esame.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, e in una prova orale (facoltativa se si è superato lo scritto). La prova scritta consta di esercizi, domande a risposta multipla (da giustificare brevemente), domande relative all'intero programma. La prova orale riguarda l'intero programma svolto.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Non sono previsti prerequisiti obbligatori, ma è raccomandata la conoscenza dei contenuti erogati nel precorso di Matematica:

Equazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni di grado superiore.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni razionali. Disequazioni irrazionali.
Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni contenenti la funzione modulo.
Cenni di geometria analitica: retta, parabola, iperbole.

F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2026, SECONDA EDIZIONE.
F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2026, SECONDA EDIZIONE

F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2024.
F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2024.

Le attività didattiche prevedono, oltre a lezioni della durata di 6 ore a settimana, anche un'esercitazione, della durata di 2 ore, una volta a settimana. Le esercitazioni svolgono il ruolo di guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.
La frequenza delle lezioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

La frequenza delle lezioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, e in una prova di teoria. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi, nella individuazione della verità o falsità di proposizioni matematiche con una breve giustificazione, domande riguardanti l'intero programma e in una domanda di teoria. La prova di teoria consiste in una o più domande riguardanti il programma svolto, incluse le dimostrazioni dei teoremi.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Cenni di logica proposizionale. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2. Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni.

2) Sommatorie
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali. Somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Proprietà delle sommatorie.

3) Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale R^n: Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

4) Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Legame tra monotonicità e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.

5) Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa. Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.

6) Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione. Propagazione dell’ordine.

7) Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi. Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.

8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità. Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine. Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Corollari al teorema di Lagrange. Relazione fra il segno della derivata prima e la monotonicità di una funzione in un intervallo. Concavità e convessità. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo. Punti di flesso.

9) Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive. Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale. Teorema di Torricelli-Barrow. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow.

Non sono previsti prerequisiti obbligatori ma è raccomandata la conoscenza dei contenuti erogati nel precorso di Matematica:

Equazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni di grado superiore.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni razionali. Disequazioni irrazionali.
Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni contenenti la funzione modulo.
Cenni di geometria analitica: retta, parabola, iperbole.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2026.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2026.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2026.

F. Cesarone, M. Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2026.

Le attività didattiche prevedono, oltre a lezioni della durata di 2 ore per tre volte a settimana, anche un'esercitazione, della durata di 2 ore, una volta a settimana. Le esercitazioni sono volte a guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.

La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Valutazione in itinere – Al fine di stimolare un atteggiamento attivo da parte dei frequentanti, il comportamento degli studenti durante le lezioni e la loro disponibilità a partecipare alle attività didattiche vengono presi in considerazione nel processo di valutazione. Sempre per questa ragione, durante l'erogazione del corso, sono previste due prove intermedie, della durata di un'ora, consistenti in esercizi riguardanti porzioni del programma d'esame.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, e in una prova orale (facoltativa se si è superato lo scritto). La prova scritta consta di esercizi, domande a risposta multipla (da giustificare brevemente), domande relative all'intero programma. La prova orale riguarda l'intero programma svolto.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Non sono previsti prerequisiti obbligatori, ma è raccomandata la conoscenza dei contenuti erogati nel precorso di Matematica:

Equazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni di grado superiore.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni razionali. Disequazioni irrazionali.
Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni contenenti la funzione modulo.
Cenni di geometria analitica: retta, parabola, iperbole.

F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2026, SECONDA EDIZIONE.
F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2026, SECONDA EDIZIONE

F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Matematica Generale, Giappichelli 2024.
F. Cesarone, M.Corradini e L. Lampariello, Esercizi di Matematica Generale, Giappichelli 2024.

Le attività didattiche prevedono, oltre a lezioni della durata di 6 ore a settimana, anche un'esercitazione, della durata di 2 ore, una volta a settimana. Le esercitazioni svolgono il ruolo di guidare lo studente nell'applicazione dei principi illustrati tramite lo svolgimento di esercizi riassuntivi predisposti allo scopo.
La frequenza delle lezioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

La frequenza delle lezioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, e in una prova di teoria. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi, nella individuazione della verità o falsità di proposizioni matematiche con una breve giustificazione, domande riguardanti l'intero programma e in una domanda di teoria. La prova di teoria consiste in una o più domande riguardanti il programma svolto, incluse le dimostrazioni dei teoremi.

PROGRAMMA DI MATEMATICA GENERALE a.a 2026-2027
CANALI A-C/D-K
A.Congedo

Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e
sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema.
Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore
di un insieme numerico. Assioma di Dedekind.
L'insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta.
Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli
e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera,
interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi.

Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali. Somma dei
primi n termini di una progressione geometrica. Proprietà della sommatoria.

Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una
funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e
dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione
inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di
funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio
di una funzione.

Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni.
Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie. Il carattere della serie geometrica.

Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all'infinito. Limite destro e
limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno
in forma diretta e in forma inversa. Operazioni razionali sui limiti. Forme
indeterminate. Limiti notevoli.

Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra
infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione.
Propagazione dell'ordine.

Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione
dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità della funzione definita a più leggi.
Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema
di Darboux.

Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato
geometrico. Derivabilità implica continuità. Punti di non derivabilità.
Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni
elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema
di De L'Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio
di Taylor di ordine 1 e di ordine 2. Il fattoriale di n: Polinomio di Taylor di ordine n. Differenziale e suo significato geometrico.
Teorema sul resto di primo ordine. Massimi e minimi locali.
Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange.
Corollari al teorema di Lagrange. Relazione fra il segno della derivata prima
e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo. Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la
convessità/concavità di una funzione in un intervallo. Punti di flesso. Condizioni sufficienti di ordine n per l'esistenza di massimi e minimi relativi o flessi.
Condizioni di concavità e convessità globale.

Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive.
Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione
per parti. Integrazione per sostituzione. Area sottesa da una
curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito
secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema
della media integrale. Teorema di Torricelli-Barrow. Corollario
al teorema di Torricelli-Barrow.

Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Lo spazio Rn.
Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori.
Combinazione lineare di vettori.
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici.
Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice inversa. Unicità della matrice inversa. Condizione necessaria per l'esistenza della
matrice inversa. Condizione sufficiente per l'esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Il
principio del minore orlato. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Non sono previsti prerequisiti obbligatori, ma è raccomandata la conoscenza dei contenuti erogati nel precorso di Matematica:

Equazioni di primo e secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni di grado superiore.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni razionali. Disequazioni irrazionali.
Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni contenenti la funzione modulo.
Cenni di geometria analitica: retta, parabola, iperbole.

Testi adottati:
Dispense fornite dal docente
Cesaroni, Corradini, Lampariello Matematica Generale Edizioni Giappichelli, I2024 ISBN-13 ‏ : ‎ 979-1221107746

Bibliografia di riferimento:
Alessandro Blasi, Matematica: Corso base per la facoltà di Economia, Kappa, 2006
Angelo Guerraggio, Matematica , Ed. Pearson 2009.

Il corso si svolge in presenza per un totale di sei ore di lezione e due di esercitazione alla settimana.
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

La frequenza al corso è in presenza per otto ore settimanali dal 28 settembre a metà dicembre.
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata, al fine di conseguire tutte le conoscenze e gli strumenti necessari al superamento dell'esame e all'approfondimento della matematica utile per la prosecuzione del percorso universitario.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 50 minuti che si svolge utilizzando il Test Moodle della piattaforma Moodle che consente di acquisire un voto massimo di 24/30 e in una prova orale facoltativa risultato della media tra la prova scritta e la prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi, e nella individuazione della verità o falsità di proposizioni matematiche e domande teoriche riguardanti l'intero programma.
L'esame orale consiste in una o più domande riguardanti il programma svolto, incluse le definizioni e le dimostrazioni dei teoremi e svolgimento di esercizi.