Ingegneria civile e ambientale
Cod 198292
- Laurea triennale
- 3 anni
- 180 CFU
- L-7 R
MATH-03/A
Analisi Matematica I
Codice: 20810293
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 12 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-03/A
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Pierpaolo Esposito
- Curriculum
- Curriculum unico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 108
- CUIN
- 260008466
Programma
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.
Prerequisiti
Conoscenze di base quali: logaritmi, esponenziali, studio di equazioni e disequazioni, funzioni trigonometriche
Testi adottati
Analisi matematica I Marcellini-Sbordone
Analisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Bibliografia di riferimento
"Argomenti di analisi matematica", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore CISU
"Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
"Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli
"Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
Modalità di erogazione
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di frequenza
Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.
Modalità di valutazione
L'esame scritto, volto a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica, dura tre ore, è composto da quesiti a risposta aperta. Lo studente può essere esonerato dall'esame scritto se supera una prova scritta intermedia sulla prima parte del corso ed una finale sulla seconda parte del corso, ciascuna della durata di tre ore, strutturate in maniera simile a quanto sopra descritto. Nel primo appello lo studente avrà la possibilità di recuperare una delle due prove intermedie. Chi supera le prove scritte accede al colloquio orale, determinante per l'attribuzione della valutazione finale.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Prove intermedie
- Docente
- Luca Biasco
- Curriculum
- Curriculum unico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 108
- CUIN
- 260008466
Programma
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.
Prerequisiti
Conoscenza della matematica di base, numeri, equazioni e disequazioni, funzioni elementari.
Testi adottati
Analisi matematica I Marcellini-Sbordone
Analisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Bibliografia di riferimento
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica "Analisi Matematica",
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
"Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli
"Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
Modalità di erogazione
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.
nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020
Modalità di frequenza
Facoltativa
Modalità di valutazione
L'esame scritto, volto a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica, dura due ore, è composto da una prima parte con quattro quesiti a risposta multipla ed una seconda parte con un quesito a risposta aperta. Lo studente può essere esonerato dall'esame scritto se supera una prova scritta intermedia sulla prima parte del corso ed una finale sulla seconda parte del corso, ciascuna della durata di due ore, strutturate in maniera simile a quanto sopra descritto. Nel primo appello lo studente avrà la possibilità di recuperare una delle due prove intermedie.
Chi supera le prove scritte accede al colloquio orale, determinante per l'attribuzione della valutazione finale.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Matematica, informatica e statistica
Consentire l’acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo, talvolta, dettagliate dimostrazioni e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all’interpretazione geometrica e all’applicazione numerica. Una corretta metodologia e una discreta abilità nell’utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e di relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti, in linea di principio, di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
Risultati di apprendimento attesi — Luca Biasco
Una buona conoscenza delle basi del calcolo differenziale e integrale.
Esempi di domande d’esame
Luca Biasco
Lettura del grafico di una funzione. Le funzioni elementari. Il concetto di limite. Il concetto di equivalenza asintotica e di termine dominante. Teoremi base del calcolo differenziale e integrale. Integrali impropri, serie, teoremi di confronto asintotico.