Economia e Big Data
Cod 112608
- Laurea triennale
- 3 anni
- 180 CFU
- L-33 R
SECS-S/06
Metodi matematici per la finanza
Codice: 21210211
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Economia e Big Data
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- SECS-S/06
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027.
- Docente
- Pierluigi Vellucci
- Curriculum
- Curriculum unico
- Anno di corso
- 2
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260003383
Programma
Parte sulle funzioni
Autovalori, autovettori, autospazio, matrici diagonalizzabili, diagonalizzazione di matrici, molteplicità
algebrica e geometrica, autovalori di matrici simmetriche, proprietà degli autovalori e autovettori, definizioni
e teoremi annessi.
Insiemi in R^2 e in R^n.
Topologia in R^2 Insiemi aperti, chiusi, compatti, limitati e illimitati, connessi, sconnessi, stellati e convessi.
Spazi metrici, spazi normati.
Funzioni reali di più variabili reali.
Funzioni definite tra spazi euclidei, grafici, dominio di funzione, funzioni limitate, funzioni continue, funzioni
concave e funzioni convesse.
Curve di Livello
Curve di livello per una funzione, curve di livello superiori e inferiori.
Segno di una matrice
Definizione, segno di una matrice attraverso il determinante e attraverso gli autovalori
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali, gradiente, equazione del piano tangente e approssimazione lineare di una funzione,
derivate parziali di ordine superiore, matrice hessiana, teorema di Schwartz, funzioni di classe C^2, polinomio
di Taylor del secondo ordine, approssimazione del secondo ordine di una funzione.
Ottimizzazione libera.
Definizioni massimo, minimo locale e assoluto, punto di sella, condizioni del primo ordine, condizioni
sufficienti e condizioni necessarie. Condizioni del secondo ordine, ottimizzazione per funzioni convesse.
Parte sui grafi
Grafo orientato. Successore di un vertice. Grafo non orientato; esempi: grafo della famiglia Medici, numero
di Erdős. Archi e vertici incidenti, grafo vuoto, ordine e dimensione di un grafo, vicinato, multigrafo. Problema
dei ponti di Königsberg.
Grado di un vertice in un grafo non orientato. Vertici isolati. Lemma delle strette di mano e suo corollario.
Grado uscente e grado entrante per un grafo orientato. Grafo completo di ordine n. Grafo pesato.
Rappresentazione matematica di un grafo: non pesato e non orientato; non pesato e orientato; pesato e non
orientato; pesato e orientato; multigrafo. Matrice di adiacenza. Rappresentazione "parsimoniosa" di un
grafo.
Modello di Cucker - Smale. Modello di Galam e distribuzione binomiale.
Calcolo combinatorio: permutazioni e disposizioni. Calcolo combinatorio: disposizioni con ripetizione,
combinazioni, coefficiente binomiale, prima e seconda proprietà dei coefficienti binomiali.
Grafi isomorfi. Grafi isomorfi e matrici di permutazione (teorema). Grafi isomorfi e autovalori (teorema).
Condizioni necessarie per l’isomorfismo.
Definizione di cammino, lunghezza del cammino, cammino chiuso, cammini semplici. Teorema della potenza
k-esima della matrice di adiacenza. Sottografo, grafo connesso, ponte, cammino minimo, matrice delle
distanze, diametro del grafo, grafo soggiacente, grafo debolmente connesso, connessione forte, cammino
minimo per grafi pesati.
Cammino di peso minimo. Numero di cammini semplici in un grafo completo. Algoritmo di Dijkstra.
Cammini Euleriani su Grafi Non Orientati, soluzione del Problema dei Sette Ponti di Königsberg. Teorema sui
cammini Euleriani.
Misure di centralità, centralità di grado. Centralità di closeness e centralità di betweenness. Coefficiente di
clustering, grafo a stella e cricca. Coefficiente di clustering medio di un grafo, resilienza di un grafo.
Prerequisiti
Gli argomenti trattati nell'insegnamento di Matematica Generale.
Testi adottati
Consigliati:
Mastroeni - Mazzoccoli. Matematica per le applicazioni economiche PEARSON
Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso sulla piattaforma Moodle
Modalità di erogazione
Lezione frontale.
Modalità di frequenza
La partecipazione al corso è facoltativa. Gli studenti possono scegliere di frequentare le lezioni e partecipare alle attività in aula, ma non è obbligatorio. Tuttavia, si consiglia vivamente la partecipazione per una migliore comprensione dei concetti trattati.
Modalità di valutazione
L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale.
La prova scritta sarà composta da esercizi, domande teoriche riguardanti tutto il programma del corso.
La prova orale è consigliata solo a chi superi lo scritto con almeno 18/30 e consisterà in una o più domande su tutto il programma comprese le dimostrazioni dei risultati indicati nel programma
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Discipline quantitative
L'obiettivo del corso è, da un lato, ampliare e consolidare l'acquisizione del metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche, finanziarie e aziendali; dall'altro, fornire le nozioni necessarie alla comprensione dei mercati e dei principali strumenti finanziari. In particolare, verranno forniti strumenti nel campo dell'analisi e della gestione del rischio nei mercati finanziari.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione relative ai principali strumenti matematici utilizzati nello studio di problemi quantitativi e di modelli complessi. In particolare, conoscerà gli elementi fondamentali dell'algebra lineare, con riferimento a vettori, matrici, autovalori, autovettori, diagonalizzazione, matrici simmetriche e forme di ortogonalità. Avrà inoltre acquisito conoscenze relative alla topologia degli spazi euclidei, alle funzioni reali di più variabili, ai concetti di limite, continuità, differenziabilità, gradiente e derivate direzionali, nonché ai principali strumenti dell'ottimizzazione libera. Lo studente conoscerà inoltre i concetti fondamentali della teoria dei grafi, le principali modalità di rappresentazione matematica di una rete, gli elementi di calcolo combinatorio, i concetti di cammino, connessione, distanza e centralità, alcuni algoritmi per la ricerca di cammini minimi e alcuni modelli ad agenti definiti su grafi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente sarà in grado di applicare gli strumenti teorici acquisiti alla soluzione di problemi matematici. In particolare, saprà determinare autovalori e autovettori di una matrice, analizzarne la diagonalizzabilità e studiare il segno di matrici simmetriche. Sarà in grado di determinare il dominio di funzioni di più variabili, calcolare derivate parziali e direzionali, determinare il gradiente, costruire il piano tangente e utilizzare la matrice Hessiana per lo studio dei punti stazionari e dei problemi di ottimizzazione libera. Nell'ambito della teoria dei grafi, saprà rappresentare matematicamente reti orientate e non orientate, pesate e non pesate, utilizzare matrici e liste di adiacenza, analizzare connessioni e cammini, calcolare distanze e misure di centralità e applicare algoritmi elementari per la determinazione dei cammini minimi.
Autonomia di giudizio
Lo studente sarà in grado di analizzare autonomamente un problema matematico individuando la struttura teorica più appropriata per affrontarlo. Saprà valutare le proprietà di una matrice sulla base dei suoi autovalori e autovettori, interpretare le condizioni che caratterizzano punti di massimo, minimo o altra natura nelle funzioni di più variabili e valutare l'applicabilità delle condizioni sufficienti di ottimalità. Nell'analisi di grafi e reti sarà in grado di scegliere la rappresentazione più adeguata, confrontare differenti proprietà strutturali e interpretare criticamente misure quali distanza, centralità, clustering e resilienza. Sarà inoltre in grado di verificare la coerenza dei procedimenti utilizzati e di valutare la plausibilità dei risultati ottenuti.
Abilità comunicative
Lo studente sarà in grado di utilizzare in modo appropriato il linguaggio e la terminologia della matematica, dell'algebra lineare, dell'analisi multivariata e della teoria dei grafi. Saprà descrivere con chiarezza definizioni, proprietà, procedimenti di calcolo e risultati, nonché illustrare i passaggi logici essenziali delle principali dimostrazioni trattate nel corso. Sarà inoltre in grado di rappresentare e comunicare in modo efficace informazioni relative a matrici, funzioni di più variabili, problemi di ottimizzazione e strutture di rete, motivando le scelte metodologiche adottate nella soluzione di un problema.
Capacità di apprendimento
Lo studente avrà acquisito un metodo di studio e di ragionamento matematico che gli consentirà di approfondire autonomamente ulteriori strumenti quantitativi e modellistici. Sarà in grado di utilizzare definizioni, teoremi, esempi e procedimenti di calcolo per affrontare nuovi problemi e per comprendere modelli matematici di maggiore complessità. Le conoscenze acquisite costituiranno una base per lo studio successivo di metodi quantitativi, modelli di ottimizzazione, analisi di reti e sistemi complessi e altri insegnamenti che richiedano strumenti di algebra lineare, analisi multivariata e teoria dei grafi.
Obiettivi di sostenibilità
- 4 Istruzione di qualità
- 9 Imprese, innovazione e infrastrutture
- 8 Lavoro dignitoso e crescita economica
Esempi di domande d’esame
Stabilire se la matrice è diagonalizzabile.
Calcolo del gradiente della funzione.
Studio di massimi e minimi di una funzione in più variabili.
Scrivere la tabella dell'algoritmo di Dijkstra.
Calcolare la centralità di betweenness.