Meccanica Applicata alle Macchine

RIASSUNTO DEL PROGRAMMA DEL CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE - 9 CFU
Corso di Laurea L-9 Ingegneria meccanica (triennale)

TOPOLOGIA (grandezze adimensionali)

Elemento cinematico e coppia cinematica; grado di libertà di una coppia, numero di mobilità, grado di vincolo. Coppie di uso frequente (rotoidale, prismatica, elicoidale, cilindrica, sferica, piana) con determinazione del grado di libertà e di vincolo. Classificazione secondo Relaux; coppie superiori ed inferiori; coppie in chiusura di forza e di forma. Meccanismo e catena cinematica, con esempi.
Rappresentazione di meccanismi e catene cinematiche: schema funzionale, rappresentazione poligonale, catene di Watt e Stephenson, cenni sulla teoria dei grafi e sulla notazione di Franke.
Formule topologiche per i gradi di libertà: formula del Grubler nello spazio e nel piano, formula di Eulero per i circuiti indipendenti, formula di Kutzbach.

CINEMATICA (spazio e tempo, moti rigidi piani)

Moti infinitesimi; velocità ed accelerazione di un elemento nella formulazione intrinseca e di due elementi del medesimo corpo rigido; formula fondamentale della cinematica. Moti relativi rispetto a due sistemi di riferimento; atto di moto.
Centro C delle velocità e centro P0 di istantanea rotazione; campo delle velocità. Polari del primo ordine: polare fissa date le traiettorie di due punti, metodo del trasporto per la polare mobile, puro rotolamento tra le polari, le polari nel manovellismo.
Centro K delle accelerazioni: esistenza ed unicità, campo delle accelerazioni, velocità di K, accelerazione di P0, circonferenza dei flessi, ortogonalità delle polari all'accelerazione di P0. Formula di Euler-Savary (prima e seconda espressione). Centro di curvatura della traiettoria di un punto date le polari (costruzione grafica e giustificazione); circonferenza di stazionarietà.
Meccanismi con coppie superiori: tracciamento del profilo coniugato note le polari (metodo dell'inviluppo, metodo delle normali); tracciamento simultaneo dei profili; metodo dell'epiciclo con curva ausiliaria e con traiettoria di punto; centri di curvatura dei profili coniugati; meccanismi equivalenti. Teorema di Aronhold-Kennedy; velocità di strisciamento.
Sistemi articolati e regola del Grashof per il quadrilatero articolato. Giunti di trasmissione: rigidi ed elastici (cenni), articolati, giunto di Oldham, giunto di Cardano e rapporto di trasmissione, doppio giunto cardanico.
Esercizi sulle leve oscillanti e rotolanti con il teorema dei moti relativi ed il meccanismo equivalente. Esempi: parallelogramma ed antiparallelogramma, tecnigrafo, pantografo, inversori di Hart e di Peaucellier.

STATICA (forze, equilibrio in condizioni stazionarie)

Equazioni cardinali; metodi grafici e casi elementari di corpo soggetto a 2, 3 e 4 forze soltanto. Principio di disgregazione e disgregazione di sottoelementi complessi. Teorema dei lavori virtuali applicato ai meccanismi ideali.

TRIBOLOGIA (contatti tra superfici con strisciamenti e carichi normali)

Rugosità: profilo nominale, massima altezza superficiale Rt, rugosità media, parametro Rq, cenni sulla normativa ASME B46.1 e ISO 4287 e 13565.
Coefficiente di attrito Coulombiano: attrito statico e radente. Formule di Hertz: contatti puntiformi, raggio di curvatura medio, raggio dell'areola, pressione massima, schiacciamento; contatti lineari (facoltativo).
Coefficiente di attrito nell'ipotesi di usura adesiva; altri meccanismi di usura (abrasione, erosione, fretting e corrosione, fatica superficiale); classificazione fenomenologica (scuffing, scoring, spalling, case crushing, pitting, galling); modello energetico del Reye, modello di Archard e tasso di usura specifica.
Attrito nella coppia rotoidale portante (circonferenza di attrito) ed equilibrio statico di una leva con attrito; coppia rotoidale spingente (raggio medio). Attrito volvente per isteresi (ritardo di elasticità), con i casi di ruota trainata scarica e ruota motrice trainante; coefficiente di attrito volvente; attrito volvente dovuto ad urti.
Cuscinetti volventi: calcolo statico dei cuscinetti portanti, formula di Stribeck per sfere e rulli, calcolo a fatica.

LUBRIFICAZIONE

Lubrificanti ed additivi; viscosità, legge del Petroff, fluidi Newtoniani, dipendenza della viscosità dalla temperatura e dalla pressione, formula di Barus e formula del Reynolds, indice di viscosità V.I.
Teoria monodimensionale del Reynolds: portata nel meato a facce piane parallele e necessità di un meato a spessore variabile; gradiente delle pressioni in un meato piano convergente; sezione di gradiente nullo; diagramma delle pressioni, forza sostentatrice, forza tangenziale, retta d'applicazione, coefficiente di attrito mediato. Meato costante a tratti (cuscinetti a gradino) e ad altezza variabile linearmente.
Cuscinetti assiali lubrificati idrodinamicamente; cuscinetti Michell, problema diretto e inverso. Lubrificazione idrostatica della coppia rotoidale spingente: portata totale e pressione, cenni sulla compensazione idrostatica, resistenza del recesso e del restrittore.
Coppia portante lubrificata idrodinamicamente: geometria del meato, gioco, eccentricità, altezza del meato, gradiente delle pressioni e tensioni tangenziali. Cuscinetto completo secondo la teoria Sommerfeld: altezza di gradiente nullo, spinta laterale (nulla), forza portante, forza tangenziale equivalente, coefficiente di attrito mediato e suo significato fisico. Modello del semicuscinetto; condizioni per determinare l'eccentricità e l'angolo.

IL RENDIMENTO MECCANICO

Lavoro ed energia; bilancio energetico in una macchina; regime assoluto e periodico; esercizio ideale e reale. Rendimento meccanico; rendimento dei meccanismi in serie ed in parallelo; rendimento nei sistemi a regime assoluto. Moto retrogrado ed arresto spontaneo, con le relative condizioni.

DINAMICA DEI SISTEMI DI CORPI RIGIDI

Classificazione delle forze: interne ed esterne, motrici e resistenti, attive e vincolari. Dinamica dell'elemento e del corpo rigido: equazioni cardinali generali, sollecitazioni di inerzia e loro riformulazione, principio dei lavori virtuali esteso alla dinamica. Problema dinamico diretto e inverso: quadrilatero articolato (inverso) e pendolo composto (diretto).

RUOTE DENTATE

Ruote di frizione: interasse, rapporto di trasmissione, diametro delle primitive. Profili ad evolvente: metodo dell'epiciclo rettilineo per traiettoria di punto e con curva ausiliaria, metodo delle normali, circonferenza fondamentale come evoluta del profilo del dente. Angolo caratteristico, passo, modulo e proporzionamento modulare, spessore del dente e vano; arco di accesso e di recesso, arco di azione, fattore di ricoprimento.
Interferenza nelle ruote dentate e mezzi per ovviarvi: aumento dell'angolo caratteristico, profili ribassati, profili corretti. Velocità di strisciamento e rendimento istantaneo; minimo numero di denti nella coppia rocchetto-dentiera. Geometria delle ruote dentate con programmi di Computer Aided Design, simulazione dell'intaglio, sottotaglio, strisciamenti specifici.

METODI ANALITICI E NUMERICI DI ANALISI CINEMATICA

Metodo dei numeri complessi: formula di Eulero, operatore di rotazione di 90 gradi, velocità ed accelerazioni di due punti del medesimo sistema rigido.
Configurazioni di un quadrilatero mediante l'equazione di chiusura e sua risoluzione per sostituzioni; caratteristiche cinematiche del generico punto di biella; derivazione dell'equazione di chiusura per velocità ed accelerazioni angolari. Applicazioni al quadrilatero articolato mediante programma di manipolazione algebrica, con metodi analitici e con equazioni di vincolo (angoli delle aste, coordinate naturali).
Metodo delle equazioni di vincolo: gradi di libertà, indipendenza delle equazioni, analisi delle posizioni con il metodo di Newton-Raphson, analisi delle velocità e delle accelerazioni con e senza partizionamento delle matrici. Forme critiche mediante il teorema del Dini; forme critiche nel manovellismo con manovella movente.

ANALISI DINAMICA CON I MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE (NEL PIANO)

Coordinate lagrangiane; matrice delle masse dell'intero sistema; vettori delle accelerazioni, delle forze esterne e delle reazioni vincolari. Partizionamento della matrice Jacobiana e suddivisione delle coordinate in dipendenti ed indipendenti; ipotesi di annullamento del lavoro delle forze di reazione (caso ideale). Vettore delle reazioni in funzione dei moltiplicatori di Lagrange; risoluzione iterativa del problema dinamico diretto con individuazione della legge del moto. Esempio con programma di manipolazione algebrica: doppio pendolo.

OSCILLAZIONI MECCANICHE NEI SISTEMI ELASTICI RICONDUCIBILI A SISTEMI A PARAMETRI CONCENTRATI

Masse, molle, smorzatori viscosi; metodo dei numeri complessi e formula di Eulero; molle e smorzatori in serie ed in parallelo.
Oscillatore armonico libero non smorzato: equazione di equilibrio dinamico, risposta con assegnate condizioni iniziali, metodo del Rayleigh e sue applicazioni.
Oscillatore armonico libero smorzato: equazione di equilibrio dinamico, fattore ipercritico, critico e sottocritico, decremento logaritmico.
Vibrazioni forzate e smorzate: forzante, soluzione nel campo complesso, modulo e fase della risposta, diagrammi vettoriali per le zone quasi statica, di risonanza e sismografica, coefficiente di trasmissibilità.
Vibrazioni flessionali: velocità critiche flessionali ad un grado di libertà, rigidezza flessionale di un albero, freccia nella sezione di applicazione del carico, momento d'inerzia di figura della sezione circolare. Alberi in rotazione: autocentramento, eccentricità nulla; rotodinamica e rotore di Jeffcott.
Cenno sui sistemi con n gradi di libertà: soluzione sincrona nel campo complesso, matrici delle masse e delle rigidezze.
Pulsazioni torsionali: rigidezza torsionale di un albero, momento polare d'inerzia di figura, pendolo torsionale, pulsazioni con due volani ed estremi liberi, soluzione banale e sua interpretazione, linea elastica.

ORGANI DI REGOLAZIONE: DIMENSIONAMENTO DEL VOLANO

Riduzione di forze e masse; bilanciamento di un manovellismo; equazione di bilancio dell'energia; irregolarità periodica; massima velocità periferica; dimensionamento del volano.

FRENI

Problema della frenatura ed equazioni di riferimento. Casi particolari: arresto da marcia rettilinea, mantenimento della velocità costante con eccesso di forza motrice. Freni ad accostamento rigido: impuntamento. Freni ad accostamento libero: parzializzazione del pattino.

CAMME

Dinamica (problema del distacco) e tribologia (lubrificazione ed usura). Diagramma delle alzate; piastra di traslazione equivalente con cedente a coltello; costruzione per inviluppo con punteria a rullo deviata; camma ad accelerazione costante.

PARANCHI

Organi di sollevamento: paranco a tiro diretto e invertito, applicazioni, funzionamento nel caso ideale, analisi statica delle forze. Facoltativo: paranco di Witt e paranco differenziale.

METODI DI INTEGRAZIONE NUMERICA

Scale di rappresentazione dei vettori nel piano e scale degli spazi, con esempio di rappresentazione di meccanismi. Metodi grafici: metodo dei poli e dei diagrammi polari. Integrazione numerica: formule di Bezout e di Cavalieri-Simpson. Uso del foglio elettronico; risoluzione di semplici equazioni differenziali col metodo passo passo; cenni sul metodo alle differenze finite.

ESERCITAZIONI

N.1 Analisi cinematica di un quadrilatero articolato piano con metodo grafico basato sui punti del medesimo sistema rigido.
N.2 Polari del moto della biella rispetto al telaio in un manovellismo ordinario centrato (metodo grafico).
N.3 Analisi cinematica di meccanismi con glifi, coppie superiori e biellette: guida di Fairbairn e camma-cedente.
N.4 Analisi cinematica con metodo grafico basato sui poli del primo e secondo ordine: quadrilatero e manovellismo.
N.5 Evolvente e cicloide: traiettoria di un punto tracciante per assegnate polari del moto (metodo grafico).
N.6 Equilibrio di meccanismi con statica grafica nel caso ideale: metodo del free body per le reazioni ideali; lavori virtuali per le azioni motrici con carico Q.
N.7 Calcolo del rendimento istantaneo di un meccanismo.
N.8 Problema dinamico inverso con il metodo del free body.
N.9 Geometria delle ruote dentate e interferenza.

ATTIVITÀ DI COMPUTER LAB

PCLAB 1. Problema dinamico diretto elementare: moto rettilineo di una massa accelerata (metodo analitico e metodi numerici).
PCLAB 2. Metodo di Newton-Raphson per la configurazione di un quadrilatero articolato piano e di un manovellismo ordinario centrato.
PCLAB 3. Evolvente e cicloide: traiettoria di un punto tracciante per assegnate polari del moto (metodo analitico).
PCLAB 4. Metodo numerico basato sulle equazioni di vincolo per l'analisi cinematica dei meccanismi.
PCLAB 5. Lubrificazione idrodinamica: problema inverso e diretto.
PCLAB 6. Dinamica di sistemi Multi Body (MBS Dynamics): problema dinamico diretto.
PCLAB 7. Sistema libero massa-molla-smorzatore: problema dinamico diretto, soluzione analitica e numerica.

PREREQUISITI
Corso di Meccanica applicata alle macchine - 9 CFU
Corso di Laurea L-9 Ingegneria meccanica (triennale)

Analisi matematica
Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili, funzioni implicite, equazioni differenziali ordinarie.

Geometria e algebra lineare
Calcolo vettoriale e matriciale, numeri complessi e formula di Eulero, geometria analitica del piano, curve e raggio di curvatura.

Probabilità e statistica
Elementi di statistica descrittiva, valori medi e dispersione, utili nel trattamento dei dati di rugosità, usura e durata a fatica.

Fisica generale
Cinematica e dinamica del punto e del corpo rigido, lavoro ed energia, quantità di moto e momento angolare, elementi di termologia.

Elementi di chimica
Struttura e proprietà dei materiali metallici e dei lubrificanti, fenomeni di corrosione e di ossidazione delle superfici.

Disegno tecnico industriale
Lettura e produzione di schemi e disegni di componenti meccanici, normativa su tolleranze, accoppiamenti e rugosità superficiale.

Meccanica razionale
Cinematica dei sistemi rigidi e moti relativi, statica e principio dei lavori virtuali, geometria delle masse e momenti d'inerzia, equazioni cardinali della dinamica.

Informatica di base
Uso del foglio elettronico e di un ambiente di calcolo numerico o di manipolazione algebrica, richiesto per le esercitazioni di Computer Lab.

Elementi di programmazione
Capacità di scrivere e modificare semplici programmi in un qualsiasi linguaggio (ad esempio MatLab, Python, C o Fortran): variabili e vettori, cicli e istruzioni condizionali, funzioni, lettura e scrittura di dati, tracciamento di diagrammi. Sono le competenze richieste per implementare i metodi numerici di integrazione, il metodo di Newton-Raphson e le analisi cinematiche e dinamiche svolte nei PCLAB.

Nicola Pio Belfiore, Augusto Di Benedetto, Ettore Pennestrì
Fondamenti di meccanica applicata alle macchine
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