Meccanica Razionale

Spazi vettoriali: definizione di vettore; prodotto scalare e vettoriale.
Richiami di algebra matriciale: prodotto tensoriale e proiettori.
L’oscillatore armonico smorzato; studio delle potenze in gioco; piano delle fasi.
Cinematica del punto materiale.
Geometria delle curve; velocità e accelerazione nella terna intrinseca
Moto piano in coordinate polari; atto di moto rigido; velocità angolare e formule di Poisson.
Analisi dell’atto di moto rigido.
Moto piano: velocità angolare e centro di istantanea rotazione (CR)
Classificazione cinematica dei vincoli, sistemi di punti; coordinate libere, gradi di libertà
Cinematica relativa: teorema di Galileo e teorema di Coriolis
Principi della meccanica del punto materiale; esempi di forze, attrito
Dinamica del punto materiale; meccanica relativa
Quantità meccaniche
Equazioni cardinali; riduzione di sistemi di forze
Potenza, Energia, Lavoro, potenziale
Teorema dell’energia cinetica; conservazione dell’energia meccanica. Integrali primi
Proprietà del baricentro
Momento d’inerzia; momenti d’inerzia rispetto ad assi paralleli o ad assi concorrenti
Matrice d’inerzia; assi e momenti principali d’inerzia
Caso piano
Quantità di moto e momento angolare per il CR; energia cinetica e potenza per il CR

Statica. Equazioni cardinali; Statica dei fili
Introduzione alla Meccanica Analitica; relazione ed equazione simbolica della Dinamica
Statica; principio dei lavori virtuali (PLV), ovvero, delle Potenze Virtuali (PPV)
Statica dei sistemi olonomi. Stazionarietà del potenziale
Equazioni di Lagrange; equazioni di Lagrange per un sistema conservativo
Momenti cinetici ed integrali primi; integrale generalizzato dell’energia
Analisi qualitativa dei sistemi conservativi mono-dimensionali
Stabilità dell’equilibrio di sistemi olonomi conservativi; piccole oscillazioni
Elementi di Dinamica Impulsiva

Si ritiene indispensabile l’aver superato gli esami di Analisi Matematica I e Geometria. Sono importanti conoscenze di base su: algebra lineare; matrici; derivate e integrali in una e più variabili; equazioni differenziali ordinarie.

Dispense fornite dal docente, comprensive di esercizi
Testo di riferimento: Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello, “Meccanica Razionale per l’Ingegneria”, Monduzzi, (seconda edizione).

L’insegnamento viene erogato in presenza in aula, attraverso lezioni ed esercitazioni durante le quali verrano discussi e risolti in dettaglio alcuni degli argomenti teorici proposti. Si prevedono inoltre delle verifiche scritte periodiche.

La frequenza è facoltativa ed è fortemente consigliata.

Lo studente viene valutato sulla base di una prova scritta della durata di un’ora e mezza e di un orale. Il superamento della prova scritta, senza voto, garantisce l’accesso alla prova orale. La prova orale è costituita da una revisione critica della prova scritta seguita da domande sul programma del corso.