Matematica
Cod 198373
- Laurea magistrale
- 2 anni
- 120 CFU
- LM-40 R
MATH-02/A
AL310 - Istituzioni di Algebra Superiore
Codice: 20410408
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-02/A
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Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Fabrizio Barroero
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004456
Programma
Estensioni di campi e loro proprietà di base.
Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Prerequisiti
Conoscenze base di algebra dei primi due anni (corsi AL110 e AL210).
Testi adottati
Dispense del docente
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Bibliografia di riferimento
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.
Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di valutazione
L'esame si svolgerà mediante una prova scritta e una prova orale sugli argomenti del corso.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Docente
- Fabrizio Barroero
- Curriculum
- Didattica e comunicazione scientifica
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260013726
Programma
Estensioni di campi e loro proprietà di base.
Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Prerequisiti
Conoscenze base di algebra dei primi due anni (corsi AL110 e AL210).
Testi adottati
Dispense del docente
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Bibliografia di riferimento
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.
Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di valutazione
L'esame si svolgerà mediante una prova scritta e una prova orale sugli argomenti del corso.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Docente
- Fabrizio Barroero
- Curriculum
- Crittografia
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260013650
Programma
Estensioni di campi e loro proprietà di base.
Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Prerequisiti
Conoscenze base di algebra dei primi due anni (corsi AL110 e AL210).
Testi adottati
Dispense del docente
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Bibliografia di riferimento
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.
Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di valutazione
L'esame si svolgerà mediante una prova scritta e una prova orale sugli argomenti del corso.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Docente
- Fabrizio Barroero
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004524
Programma
Estensioni di campi e loro proprietà di base.
Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Prerequisiti
Conoscenze base di algebra dei primi due anni (corsi AL110 e AL210).
Testi adottati
Dispense del docente
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Bibliografia di riferimento
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.
Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di valutazione
L'esame si svolgerà mediante una prova scritta e una prova orale sugli argomenti del corso.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Formazione matematica teorica avanzata
Acquisire una buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche ed i metodi dell'algebra astratta. Capire e saper applicare il Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la "complessità" di un polinomio.
Risultati di apprendimento attesi — Fabrizio Barroero
Acquisire una buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche ed i metodi dell'algebra astratta. Capire e saper applicare il Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la "complessità" di un polinomio.
Risultati di apprendimento attesi — Fabrizio Barroero
Acquisire una buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche ed i metodi dell'algebra astratta. Capire e saper applicare il Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la "complessità" di un polinomio.
Risultati di apprendimento attesi — Fabrizio Barroero
Acquisire una buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche ed i metodi dell'algebra astratta. Capire e saper applicare il Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la "complessità" di un polinomio.
Risultati di apprendimento attesi — Fabrizio Barroero
Acquisire una buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche ed i metodi dell'algebra astratta. Capire e saper applicare il Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la "complessità" di un polinomio.
Esempi di domande d’esame
Fabrizio Barroero
Si vedano le pagine Moodle degli anni passati
Fabrizio Barroero
Si vedano le pagine Moodle degli anni passati
Fabrizio Barroero
Si vedano le pagine Moodle degli anni passati
Fabrizio Barroero
Si vedano le pagine Moodle degli anni passati