Matematica
Cod 198373
- Laurea magistrale
- 2 anni
- 120 CFU
- LM-40 R
MATH-05/A
AN420 - Analisi Numerica 2
Codice: 20410420
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Secondo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-05/A
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Roberto Ferretti
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004505
Programma
Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")
Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. Approssimazione di Lax-Friedrichs e sua convergenza. Viscosità numerica. L'equazione del calore: approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita', discretizzazioni implicite ed esplicite. L'equazione di Poisson: approssimazione per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations")
Prerequisiti
Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili, algebra lineare di base, Equazioni Differenziali Ordinarie
Testi adottati
Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso
Roberto Ferretti, "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations"
Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso
Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso
Materiale supplementare distribuito dal docente
Modalità di erogazione
corso di insegnamento frontale, con lezioni di laboratorio
Modalità di frequenza
Facoltativa
Modalità di valutazione
prova scritta teorica (2h30m) e prova di programmazione in matlab sui metodi numerici studiati (2h)
Prove previste
- Prova scritta
- Prova pratica
- Docente
- Robin Johannes Petrus Reuvers
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004505
Il docente non ha ancora pubblicato il programma di questo canale.
- Docente
- Roberto Ferretti
- Curriculum
- Didattica e comunicazione scientifica
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260013740
Programma
Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")
Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. Approssimazione di Lax-Friedrichs e sua convergenza. Viscosità numerica. L'equazione del calore: approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita', discretizzazioni implicite ed esplicite. L'equazione di Poisson: approssimazione per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations")
Prerequisiti
Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili, algebra lineare di base, Equazioni Differenziali Ordinarie
Testi adottati
Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso
Roberto Ferretti, "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations"
Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso
Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso
Materiale supplementare distribuito dal docente
Modalità di erogazione
corso di insegnamento frontale, con lezioni di laboratorio
Modalità di frequenza
Facoltativa
Modalità di valutazione
prova scritta teorica (2h30m) e prova di programmazione in matlab sui metodi numerici studiati (2h)
Prove previste
- Prova scritta
- Prova pratica
- Docente
- Robin Johannes Petrus Reuvers
- Curriculum
- Didattica e comunicazione scientifica
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260013740
Il docente non ha ancora pubblicato il programma di questo canale.
- Docente
- Roberto Ferretti
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004568
Programma
Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")
Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. Approssimazione di Lax-Friedrichs e sua convergenza. Viscosità numerica. L'equazione del calore: approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita', discretizzazioni implicite ed esplicite. L'equazione di Poisson: approssimazione per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations")
Prerequisiti
Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili, algebra lineare di base, Equazioni Differenziali Ordinarie
Testi adottati
Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso
Roberto Ferretti, "Notes on the Finite Difference approximation of Partial Differential Equations"
Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sotto la pagina del corso
Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso
Materiale supplementare distribuito dal docente
Modalità di erogazione
corso di insegnamento frontale, con lezioni di laboratorio
Modalità di frequenza
Facoltativa
Modalità di valutazione
prova scritta teorica (2h30m) e prova di programmazione in matlab sui metodi numerici studiati (2h)
Prove previste
- Prova scritta
- Prova pratica
- Docente
- Robin Johannes Petrus Reuvers
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004568
Il docente non ha ancora pubblicato il programma di questo canale.
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Attività formative affini o integrative
L'insegnamento è rivolto allo studio e all'implementazione di tecniche di approssimazione numerica più avanzate, in particolare relative alla soluzione approssimata di equazioni differenziali ordinarie, e a un ulteriore argomento avanzato da individuare tra l'ottimizzazione e i fondamenti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali.
Risultati di apprendimento attesi — Roberto Ferretti
Conoscenza delle tecniche numeriche fondamentali nella approssimazione alle differenze di Equazioni Differenziali Ordinarie ed Equazioni a Derivate Parziali.
Risultati di apprendimento attesi — Roberto Ferretti
Conoscenza delle tecniche numeriche fondamentali nella approssimazione alle differenze di Equazioni Differenziali Ordinarie ed Equazioni a Derivate Parziali.
Risultati di apprendimento attesi — Roberto Ferretti
Conoscenza delle tecniche numeriche fondamentali nella approssimazione alle differenze di Equazioni Differenziali Ordinarie ed Equazioni a Derivate Parziali.
Obiettivi di sostenibilità
- 9 Imprese, innovazione e infrastrutture
- 8 Lavoro dignitoso e crescita economica
- 17 Partnership per gli obiettivi
- 4 Istruzione di qualità
- 7 Energia pulita e accessibile
- 13 Lotta contro il cambiamento climatico
- 11 Città e comunità sostenibili
- 3 Salute e benessere
- 12 Consumo e produzione responsabili
- 1 Sconfiggere la povertà
- 2 Sconfiggere la fame
- 5 Parità di genere
- 6 Acqua pulita e servizi igienico-sanitari
- 10 Ridurre le disuguaglianze
- 14 Vita sott’acqua
- 15 Vita sulla Terra
- 16 Pace, giustizia e istituzioni solide
Esempi di domande d’esame
Roberto Ferretti
La raccolta completa degli esercizi di esame è disponibile sulla pagina del corso.
Roberto Ferretti
La raccolta completa degli esercizi di esame è disponibile sulla pagina del corso.
Roberto Ferretti
La raccolta completa degli esercizi di esame è disponibile sulla pagina del corso.