Matematica
Cod 198373
- Laurea magistrale
- 2 anni
- 120 CFU
- LM-40 R
MATH-02/A
AL410 - Algebra Commutativa
Codice: 20410445
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-02/A
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Amos Turchet
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004457
Programma
Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello.
Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari.
Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert.
Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di trascendenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari.
Prerequisiti
Conoscenze e risultati studiati nei corsi AL110 e AL210
Testi adottati
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021
Bibliografia di riferimento
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995.
Modalità di erogazione
Lezioni in presenza
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma altamente raccomandata.
Modalità di valutazione
Esoneri o prova scritta su esercizi e prova orale consistente di un seminario più una parte standard su teoremi e dimostrazioni.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Docente
- Amos Turchet
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004525
Programma
Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello.
Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari.
Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert.
Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di trascendenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari.
Prerequisiti
Conoscenze e risultati studiati nei corsi AL110 e AL210
Testi adottati
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021
Bibliografia di riferimento
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995.
Modalità di erogazione
Lezioni in presenza
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma altamente raccomandata.
Modalità di valutazione
Esoneri o prova scritta su esercizi e prova orale consistente di un seminario più una parte standard su teoremi e dimostrazioni.
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Formazione matematica teorica avanzata
Acquisire una buona conoscenza di alcuni metodi e risultati fondamentali nello studio degli anelli commutativi e dei loro moduli, con particolare riguardo allo studio di classi di anelli di interesse per la teoria algebrica dei numeri e per la geometria algebrica.
Obiettivi di sostenibilità
- 4 Istruzione di qualità
- 9 Imprese, innovazione e infrastrutture
Informazioni utili
Per questo insegnamento non sono pubblicate informazioni aggiuntive. Materiale didattico e documenti si trovano sulla piattaforma del corso.