Matematica
Cod 198373
- Laurea magistrale
- 2 anni
- 120 CFU
- LM-40 R
MATH-02/B
GE410 - Geometria Algebrica 1
Codice: 20410449
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 9 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-02/B
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Angelo Lopez
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004458
Programma
Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.
Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.
Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.
Prerequisiti
Conoscenze di base di topologia ed algebra
Testi adottati
L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice
I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994
Modalità di erogazione
60 ore di lezione, 12 ore di esercitazione
Modalità di frequenza
obbligatoria
Modalità di valutazione
L'esame si svolge, di norma, in forma seminariale esponendo un argomento di approfondimento concordato e seguito dal docente ed in presenza degli altri studenti.
Prove previste
- Prova orale
- Docente
- Angelo Lopez
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 72
- CUIN
- 260004526
Programma
Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.
Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.
Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.
Prerequisiti
Conoscenze di base di topologia ed algebra
Testi adottati
L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice
I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994
Modalità di erogazione
60 ore di lezione, 12 ore di esercitazione
Modalità di frequenza
obbligatoria
Modalità di valutazione
L'esame si svolge, di norma, in forma seminariale esponendo un argomento di approfondimento concordato e seguito dal docente ed in presenza degli altri studenti.
Prove previste
- Prova orale
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Formazione matematica teorica avanzata
Introdurre allo studio di topologia e geometria definite attraverso strumenti algebrici. Raffinamento di conoscenze dell'algebra attraverso applicazioni allo studio delle varietà algebriche in spazi affini e proiettivi.
Risultati di apprendimento attesi — Angelo Lopez
Buona conoscenza dell'algebra e della geometria delle varietà algebriche
Risultati di apprendimento attesi — Angelo Lopez
Buona conoscenza dell'algebra e della geometria delle varietà algebriche
Obiettivi di sostenibilità
- 4 Istruzione di qualità
- 5 Parità di genere
Esempi di domande d’esame
Angelo Lopez
vedasi pagina web
Angelo Lopez
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