Matematica
Cod 198373
- Laurea magistrale
- 2 anni
- 120 CFU
- LM-40 R
MATH-02/A
TN410 - Introduzione alla Teoria dei Numeri
Codice: 20410627
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Secondo semestre
- CFU
- 6 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-02/A
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Francesco Pappalardi
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260004493
Programma
Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens
Prerequisiti
AL110. E' utile familiarità con il linguaggio matematico con speciale riguardo all'algebra di base
Testi adottati
Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Bibliografia di riferimento
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Modalità di erogazione
60 ore in presenza
Modalità di frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e FORTEMENTE consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.
Modalità di valutazione
scritto di due ore con esercizi pratici e teorici
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260004493
Il docente non ha ancora pubblicato il programma di questo canale.
- Docente
- Francesco Pappalardi
- Curriculum
- Didattica e comunicazione scientifica
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260013731
Programma
Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens
Prerequisiti
AL110. E' utile familiarità con il linguaggio matematico con speciale riguardo all'algebra di base
Testi adottati
Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Bibliografia di riferimento
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Modalità di erogazione
60 ore in presenza
Modalità di frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e FORTEMENTE consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.
Modalità di valutazione
scritto di due ore con esercizi pratici e teorici
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Docente
- Francesco Pappalardi
- Curriculum
- Crittografia
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260013681
Programma
Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens
Prerequisiti
AL110. E' utile familiarità con il linguaggio matematico con speciale riguardo all'algebra di base
Testi adottati
Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Bibliografia di riferimento
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Modalità di erogazione
60 ore in presenza
Modalità di frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e FORTEMENTE consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.
Modalità di valutazione
scritto di due ore con esercizi pratici e teorici
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Curriculum
- Crittografia
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260013681
Il docente non ha ancora pubblicato il programma di questo canale.
- Docente
- Francesco Pappalardi
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260004559
Programma
Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens
Prerequisiti
AL110. E' utile familiarità con il linguaggio matematico con speciale riguardo all'algebra di base
Testi adottati
Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Bibliografia di riferimento
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7
Modalità di erogazione
60 ore in presenza
Modalità di frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e FORTEMENTE consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.
Modalità di valutazione
scritto di due ore con esercizi pratici e teorici
Prove previste
- Prova orale
- Prova scritta
- Curriculum
- Matematica applicata e computazionale
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Secondo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260004559
Il docente non ha ancora pubblicato il programma di questo canale.
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Formazione matematica teorica avanzata
Acquisire buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria elementare dei numeri, con particolare riguardo allo studio delle equazioni diofantee e le equazioni di congruenze. Fornire i prerequisiti per corsi più avanzati della teoria algebrica e analitica dei numeri.
Risultati di apprendimento attesi — Francesco Pappalardi
principi fondamentali della Teoria Elementare dei Numeri
Risultati di apprendimento attesi — Francesco Pappalardi
principi fondamentali della Teoria Elementare dei Numeri
Risultati di apprendimento attesi — Francesco Pappalardi
principi fondamentali della Teoria Elementare dei Numeri
Risultati di apprendimento attesi — Francesco Pappalardi
principi fondamentali della Teoria Elementare dei Numeri
Esempi di domande d’esame
Francesco Pappalardi
\item{1.} Compute the $13$--adic valuation $v_{13}(200!)$.\vv
\item{2.} Approximate $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ by a rational using continued fractions. You may stop after three divisions.\ve\vs
%\item{3.} \vv
\item{3.} Let $\omega(n)$ be the number of prime divisors of $n\in{\bf N}$ and let $\alpha\in{\bf C}$. We define $f_\alpha(n):=\alpha^{\omega(n)}$.
\medskip
\itemitem{a.} Show that $f_\alpha(n)$ is multiplicative function. For which values of $\alpha$ is $f_\alpha$ totally multiplicative?\vv
\itemitem{b.} Prove that $f_2(n)=d(n)$ if and only if $n$ is square free.\vv
\itemitem{c.} Compute $f_{\sqrt{5}}(300)$ .\vv
\itemitem{d.} Show that $f_2*\mu=\mu^2$.\ve\vs
\item{4.} Prove that for any prime $p$, there exists a primitive root modulo $p$.\vv
\item{5.} Prove that if $n\equiv10\bmod16$, the $n$ is not of the form $x^2+2y^2+3z^2$ with $x,y,z\in{\bf Z}$.\ve \vs
\item{6.} Let $m\in{\bf N}$. Prove that if $x^2\equiv2\bmod n$ has solution, then the Jacobi symbol $\left({2\over m})\right)_J=1$ but
there are infinitely many integers $m$ such that $\left({2\over m})\right)=1$ but $2$ is NOT a square modulo $m$.
Francesco Pappalardi
\item{1.} Compute the $13$--adic valuation $v_{13}(200!)$.\vv
\item{2.} Approximate $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ by a rational using continued fractions. You may stop after three divisions.\ve\vs
%\item{3.} \vv
\item{3.} Let $\omega(n)$ be the number of prime divisors of $n\in{\bf N}$ and let $\alpha\in{\bf C}$. We define $f_\alpha(n):=\alpha^{\omega(n)}$.
\medskip
\itemitem{a.} Show that $f_\alpha(n)$ is multiplicative function. For which values of $\alpha$ is $f_\alpha$ totally multiplicative?\vv
\itemitem{b.} Prove that $f_2(n)=d(n)$ if and only if $n$ is square free.\vv
\itemitem{c.} Compute $f_{\sqrt{5}}(300)$ .\vv
\itemitem{d.} Show that $f_2*\mu=\mu^2$.\ve\vs
\item{4.} Prove that for any prime $p$, there exists a primitive root modulo $p$.\vv
\item{5.} Prove that if $n\equiv10\bmod16$, the $n$ is not of the form $x^2+2y^2+3z^2$ with $x,y,z\in{\bf Z}$.\ve \vs
\item{6.} Let $m\in{\bf N}$. Prove that if $x^2\equiv2\bmod n$ has solution, then the Jacobi symbol $\left({2\over m})\right)_J=1$ but
there are infinitely many integers $m$ such that $\left({2\over m})\right)=1$ but $2$ is NOT a square modulo $m$.
Francesco Pappalardi
\item{1.} Compute the $13$--adic valuation $v_{13}(200!)$.\vv
\item{2.} Approximate $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ by a rational using continued fractions. You may stop after three divisions.\ve\vs
%\item{3.} \vv
\item{3.} Let $\omega(n)$ be the number of prime divisors of $n\in{\bf N}$ and let $\alpha\in{\bf C}$. We define $f_\alpha(n):=\alpha^{\omega(n)}$.
\medskip
\itemitem{a.} Show that $f_\alpha(n)$ is multiplicative function. For which values of $\alpha$ is $f_\alpha$ totally multiplicative?\vv
\itemitem{b.} Prove that $f_2(n)=d(n)$ if and only if $n$ is square free.\vv
\itemitem{c.} Compute $f_{\sqrt{5}}(300)$ .\vv
\itemitem{d.} Show that $f_2*\mu=\mu^2$.\ve\vs
\item{4.} Prove that for any prime $p$, there exists a primitive root modulo $p$.\vv
\item{5.} Prove that if $n\equiv10\bmod16$, the $n$ is not of the form $x^2+2y^2+3z^2$ with $x,y,z\in{\bf Z}$.\ve \vs
\item{6.} Let $m\in{\bf N}$. Prove that if $x^2\equiv2\bmod n$ has solution, then the Jacobi symbol $\left({2\over m})\right)_J=1$ but
there are infinitely many integers $m$ such that $\left({2\over m})\right)=1$ but $2$ is NOT a square modulo $m$.
Francesco Pappalardi
\item{1.} Compute the $13$--adic valuation $v_{13}(200!)$.\vv
\item{2.} Approximate $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ by a rational using continued fractions. You may stop after three divisions.\ve\vs
%\item{3.} \vv
\item{3.} Let $\omega(n)$ be the number of prime divisors of $n\in{\bf N}$ and let $\alpha\in{\bf C}$. We define $f_\alpha(n):=\alpha^{\omega(n)}$.
\medskip
\itemitem{a.} Show that $f_\alpha(n)$ is multiplicative function. For which values of $\alpha$ is $f_\alpha$ totally multiplicative?\vv
\itemitem{b.} Prove that $f_2(n)=d(n)$ if and only if $n$ is square free.\vv
\itemitem{c.} Compute $f_{\sqrt{5}}(300)$ .\vv
\itemitem{d.} Show that $f_2*\mu=\mu^2$.\ve\vs
\item{4.} Prove that for any prime $p$, there exists a primitive root modulo $p$.\vv
\item{5.} Prove that if $n\equiv10\bmod16$, the $n$ is not of the form $x^2+2y^2+3z^2$ with $x,y,z\in{\bf Z}$.\ve \vs
\item{6.} Let $m\in{\bf N}$. Prove that if $x^2\equiv2\bmod n$ has solution, then the Jacobi symbol $\left({2\over m})\right)_J=1$ but
there are infinitely many integers $m$ such that $\left({2\over m})\right)=1$ but $2$ is NOT a square modulo $m$.