Matematica
Cod 198373
- Laurea magistrale
- 2 anni
- 120 CFU
- LM-40 R
MATH-02/A
TN520 - Altezze ed Equazioni Diofantee
Codice: 20410766
Scheda insegnamento
- Anno Accademico di erogazione
- 2026/2027
- Corso di studi
- Matematica
- Periodo di erogazione
- Primo semestre
- CFU
- 6 CFU
- Lingua
- Italiano
- SSD
- MATH-02/A
Scopri il programma didattico
Programma, testi adottati e modalità d’esame sono quelli pubblicati dai docenti per l’anno accademico 2026/2027. L’insegnamento è diviso in canali: ogni canale ha il suo programma.
- Docente
- Fabrizio Barroero
- Curriculum
- Teorico
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 60
- CUIN
- 260011594
Programma
Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri:
Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.
Prerequisiti
AL110
AL210
AL310
Testi adottati
Dispense fornite dal docente.
Bibliografia di riferimento
Zannier - Lecture notes on Diophantine Analysis
Hindry, Silverman - Diophantine Geometry
Bombieri, Gubler - Heights in Diophantine Geometry
Lang - Fundamentals of Diophantine Geometry
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di valutazione
L'esame consterà in un seminario di approfondimento con domande alla fine per verificare l'apprendimento del programma del corso.
Prove previste
- Prova orale
- Docente
- Fabrizio Barroero
- Curriculum
- Crittografia
- Anno di corso
- 1
- Periodo
- Primo semestre
- Ore
- 10
- CUIN
- 260013666
Programma
Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri:
Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.
Prerequisiti
AL110
AL210
AL310
Testi adottati
Dispense fornite dal docente.
Bibliografia di riferimento
Zannier - Lecture notes on Diophantine Analysis
Hindry, Silverman - Diophantine Geometry
Bombieri, Gubler - Heights in Diophantine Geometry
Lang - Fundamentals of Diophantine Geometry
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.
Modalità di frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di valutazione
L'esame consterà in un seminario di approfondimento con domande alla fine per verificare l'apprendimento del programma del corso.
Prove previste
- Prova orale
Esplora gli obiettivi dell’insegnamento
Ambito disciplinare: Attività formative affini o integrative
Acquisire familiarità con il concetto di altezza di un numero algebrico come strumento di studio delle soluzioni di alcune equazioni diofantee
Risultati di apprendimento attesi — Fabrizio Barroero
Acquisire buona conoscenza delle tecniche dell'analisi diofantea per studiare le equazioni polinomiali a coefficienti interi e razionali.
Risultati di apprendimento attesi — Fabrizio Barroero
Acquisire buona conoscenza delle tecniche dell'analisi diofantea per studiare le equazioni polinomiali a coefficienti interi e razionali.
Esempi di domande d’esame
Fabrizio Barroero
Esame a seminario
Fabrizio Barroero
Esame a seminario