Probabilità e Statistica

1. Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
2. Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
3. Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
4. Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
5. Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
6. Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
7. Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
8. Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
9. Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11. Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12. Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.
13. Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14. Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15. Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16. Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17. Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18. Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Facoltativa

La valutazione prevede una prima prova scritta selettiva, volta a verificare l'acquisizione delle conoscenze fondamentali e la capacità di applicarle alla risoluzione di esercizi. Il successivo colloquio orale sarà finalizzato a valutare la comprensione degli argomenti teorici, la padronanza dei concetti e la capacità di rielaborarli in modo autonomo.

La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.

1. Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
2. Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
3. Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
4. Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
5. Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
6. Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
7. Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
8. Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
9. Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11. Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12. Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.
13. Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14. Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15. Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16. Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17. Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18. Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

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Lezioni frontali ed esercitazioni.

Facoltativa

La valutazione prevede una prima prova scritta selettiva, volta a verificare l'acquisizione delle conoscenze fondamentali e la capacità di applicarle alla risoluzione di esercizi. Il successivo colloquio orale sarà finalizzato a valutare la comprensione degli argomenti teorici, la padronanza dei concetti e la capacità di rielaborarli in modo autonomo.

La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.

1. Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
2. Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
3. Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
4. Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
5. Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
6. Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
7. Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
8. Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
9. Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11. Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12. Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.
13. Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14. Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15. Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16. Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17. Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18. Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

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Lezioni frontali ed esercitazioni.

Facoltativa

La valutazione prevede una prima prova scritta selettiva, volta a verificare l'acquisizione delle conoscenze fondamentali e la capacità di applicarle alla risoluzione di esercizi. Il successivo colloquio orale sarà finalizzato a valutare la comprensione degli argomenti teorici, la padronanza dei concetti e la capacità di rielaborarli in modo autonomo.

La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.

1. Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
2. Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
3. Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
4. Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
5. Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
6. Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
7. Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
8. Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
9. Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11. Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12. Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.
13. Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14. Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15. Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16. Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17. Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18. Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Facoltativa

La valutazione prevede una prima prova scritta selettiva, volta a verificare l'acquisizione delle conoscenze fondamentali e la capacità di applicarle alla risoluzione di esercizi. Il successivo colloquio orale sarà finalizzato a valutare la comprensione degli argomenti teorici, la padronanza dei concetti e la capacità di rielaborarli in modo autonomo.

La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.